一次函数与反比例函数相结合.ppt

* 例1：如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 和 ，与y轴交于点C. （1） = ， = ；（2）根据函数图象可知，当 ＞ 时，x的取值范围是 ； （3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E,当： : =3：1时，求点P的坐标. S△ODE 例2：如图，已知直线l经过点A(1，0)，与双曲线 y ＝ (x＞0)交于点B(2，1)．过点P(p，p－1)(p＞1)作 x轴的平行线分别交双曲线y＝ (x＞0)和y＝－ (x ＜0)于点M、N．(1)求m的值和直线l的解析式； (2)若点P在直线y＝2 上，求证：△PMB∽△PNA；(3)是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在， 请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由． O A B l x 例3：已知：如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点P．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27， （1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？ 3、直线y=﹣x﹣2与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，且与x、y轴交于C、D两点，A点的坐标为（﹣3，k+4）．（1）求反比例函数的解析式（2）把直线AB绕着点M（﹣1，﹣1）顺时针旋转到MN，使直线MN⊥x轴，且与反比例函数的图象交于点N，求旋转角大小及线段MN的长． 4、已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A、B两点，坐标分别为（﹣2，4）（4﹣2）．（1）求两个函数的解析式；（2）结合图象写出y1＜y2时，x的取值范围；（3）求△AOB的面积； （4）是否存在一点P，使以点A﹑B﹑O﹑P为顶点的四边形为菱形？若存在，求出顶点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5、已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数 （k＞0）的图象与AC边交于点E．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）记S=S△OEF﹣S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 6.（2012年重庆市江津区）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C。 （1）求一次函数解析式； （2）求C点的坐标； （3）求△AOC的面积。 7.（2012年济宁市）在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在x轴、y轴的正半轴上，O点在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于M点，BC边交x轴于点N（如图）. （1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积； （2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数； （3）设 的周长为P，在旋转正方形OABC的过程中，P值是否有变化？请证明你的结论. O A B C M N 8．（2012年衡阳市）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系.（1）甲、乙两地之间的距离为___，乙、丙两地之间的距离为____；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． 2· 4· 6· 8· 2 0 t(h) A B S/km 9.（2012年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量） 请你根