必威体育精装版人教版实际问题与二次函数第一课时.pptVIP

一养鸡专业户计划用 116m长的篱笆围成如图所 示的三间长方形鸡舍，门 MN宽2m，门PQ和RS的宽都 是1m，怎样设计才能使围 成的鸡舍面积最大？ 何时窗户通过的光线最多 九年级　上册 22.3　实际问题与二次函数（第1课时） 学习目标：能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值）． 学习重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法． 课件说明 　　从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 1．创设情境，引出问题 　　小球运动的时间是 3 s 时，小球最高． 　　小球运动中的最大高度是 45 m． 2．结合问题，拓展一般 　　由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 　　如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？ 3．类比引入，探究问题 整理后得 　　用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？ 　　解： ， ∴　当 　　　　　　　　　　 时， S 有最大值为　　　　　　 ． 当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大． （0＜l＜30）． （　） （　 　） 4．归纳探究，总结方法 　　2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围. 　　3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值. 　　1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长，宽各为多少时？菜园的面积最大，面积是多少？ A B C D a 例1 如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10米）： （1）如果所围成的花圃的面积为45平方米，试求宽AB的值； （2）按题目的设计要求，能围成面积比45平方米更大吗？ 变式：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 A B C D 解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ 花圃宽为（24－4x）米 (3) ∵墙的可用长度为8米 ∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x (0x6） ∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米 (2)当x＝ 时，S最大值＝ ＝36（平方米） ∴ 024－4x ≤6 4≤x6 A B C D 变式：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米 的围墙，为了充分利用空间，小明的爸爸准备靠墙修建一 个矩形养鸡场，他买回了32米长的篱笆准备作为养鸡 场的围栏，为了喂鸡方便，准备在养鸡场的中间再围出 一条宽为一米的通道及在左右养鸡场各放一个1米宽的门 （其它材料）。养鸡场的宽AD究竟应为多少米才能使养鸡 场的面积最大？ B D A H E G F C B D A H E G F C B D A H E G F C 解：设AD=x,则AB=32-4x+3=35-4x 从而S=x(35-4x)-x=-4x2+34x ∵AB≤10 ∴6.25≤x S=-4x2+34x，对称轴x=4.25,开口向下。 ∴当x≥4.25时，S随x的增大而减小， 故当x=6.25时，S取最大值56.25 B D A H E G F C 1.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? x x y 2. B船位于A船正东26km处，现在A、B两船同时出发，A船以每小时12km的速度朝正北方向行驶