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中 国 科 学 (A 辑) 第 28 卷 第 4 期 SCI ENCE IN CHINA ( Series A) 1998 年 4 月 所有基本相互作用力统一的一个模型 3 周光召 ( 中国科学院 ,北京 100086) 吴岳良 ( 中国科学院理论物理研究所 , 北京 100080) 摘要 提出了一个统一强 、电磁 、弱和引力 4 种基本相互作用的模型. 普通 4 维时 空的切空间是由 4 个标架场支撑的 14 维内部时空的一个子流形 . 粒子物理标准模 型和引力的统一由内部空间的规范对称性来描述 . 关键词 统一理论 内部空间 广义标架场 引力 本世纪理论 物 理 最 大 的 努 力 之 一 是 统 一 由 Einstein 广 义 相 对 论1 ,2 描 述 的 引 力 和 由 Yang2Mills 规范理论3 描述的其他 3 种基本相互作用力 ( 强 ,电磁和弱) . 最大的困难之一是 所谓的“此路不通”定理1) ,它的证明依据了 4 维时空的定域相对论量子场论. 统一所有相互 作用力的大部分企图涉及到高维时空 ,例如 Kaluza2Klein Yang2Mills 理论4 ,5 ,超引力理论6 ,7 和超弦理论8 ～11 等等. 在 Kaluza2Klein Yang2Mills 理论中 ,为了使标准模型的规范群能作为 流形的保位群 ,流形的最小维数必须是 11 维12 . 即使如此 , 由于 Atiyah2Hirzebruch 指标定 理 , Kaluza2Klein 方法仍不能给出标准模型中的 Fer mi 表示. 最大的超引力具有 SO ( 8) 对称 性 ,其作用量通常表示成 11 维时空中 N = 1 的超引力. 很遗憾 , SO ( 8) 对称性太小 ,不能包括 标准模型. 自洽的超弦理论也要求 10 维时空. 在超弦理论中 ,尽管所有的相互作用都包括 , 但有几百万个真空态. 问题是如何从那么多个真空态中去找到物理上所对应的那一个真的真 空态. 在这篇文章中 ,我们将考虑另外一种方案. 首先 ,我们注意到标准模型中13 ～15 每一代夸 ) . 克和轻子可以统一成 SO (10) 的 16 维复手征旋量表示16 2 每一个复手征旋量属于 SO (1 ,3) 的 4 维表示. 在一个统一理论中 ,一个有吸引力的想法是把所有 64 个实旋量分量放在同一层 次上处理 ,即它们必须属于某个大群的表示. 很自然地 ,我们考虑 SO ( 1 ,13) 作为我们的统一 群 ,SO (1 ,13) 规范势作为基本相互作用来统一自然界中的 4 种基本相互作用力 ( 强 ,电磁 ,弱 和引力) . 其次 ,为了避免上面提到的所谓“此路不通”定理和其他一些问题的限制 ,我们考虑 在每一点 P : xμ ,有 普通时空仍然是一个 4 维流形 S 4 ,它具有度规 gμν( x ) , μ,ν= 0 , 1 , 2 , 3 . 一个 d2维的平直空间 M d ( d 4) ,具有标号 ( 1 , - 1 , , - 1) . 我们假设在 4 维流形 S 4 上每 一点 P 的切空间 T 4 是由 4 个矢量 eA ( x ) ,μ = 0 , 1 , 2 , 3 ; A = 0 , 1 , , d - 1 支撑的 d2维平直 μ 空间 M d 的一个 42维子流形 ,并且满足 1998201204 收稿 3 国家杰出青年科研基金资助项目 ( 批准号 : 1) Coleman S , Mandula J . Phys Rev , 1967 , 159 : 1 251 2) Fritzsch H , Minkowski P. Ann Phys , 1975 , 93 : 193 = eA ( x ) eB ( x ) ηA B , gμν( x ) μ ν ( 1) 这里 ηA B = diag ( 1 , - 1 , , - 1) 可以看作是 d2维平直空间 M d 的度规. 我们将称 eA ( x ) 为广 μ 义标 架 场 . 一 旦 标 架 场 eA ( x ) 被 给 定 , 我 们 总 可 以 增 补 另 外 d - 4 个 矢 量 场 eA ( x ) ≡ μ m eA A m ( eμ ( x ) ) , m = 1 , 2 , , d - 4 , 使它们满足 eA B A B μ ( x ) em ( x ) ηA B = 0 , em ( x ) en ( x ) ηA B = ( 2) gm n . ,