决策理论与方法 教学PPT 作者 罗党 第五章 群决策.pptVIP

* * * * * * * * * * 备选方案的优劣排序。 步骤 3 由各决策者 对备选方案的排序， 运用Borda法集结个体排序，以形成群的排序。 5.3 群决策的算子集结方法 算子严格地说是一种映射或一种函数，它将空间 上的一组数映射到另一空间上，利用集结信息的研 究与运用得出简便有效的信息集结方法。 5.3.1常用算子介绍 1．加权算术平均算子、加权几何平均算子WAA， WGA 定义5.3.1 设WAA： 若 WAAω 其中ω 是一组数据 的加权向 量，且有 则称函 数WAA是加权算术平均算子，也称WAA算子。 定义5.3.2 设WGA： ，若 WAAω 其中ω 是一组数据 的指数加 权向量，且有 则称函数WAA 是WGA是加权几何平均算子，也称为WGA算子。 2．有序加权平均算子、有序加权几何平均算子 OWA，OWGA 定义5.3.3 设OWA： ，若 OWAw 其中ω 是与函数OWA相关联的加权 向量，其中ω 是与函数OWA相关联的 加权向量， 且 是数据 组 中第 大的元素，则称函数OWA是 有序加权平均算子，也称为OWA算子。 定义5.3.4 设OWGA： ，若 OWGAw 其中w 是与函数OWGA相关联的指数加 向量，且 是数据组中第 大的元素，则称函数 OWGA是有序加权几何算子，也称为OWGA算子。 3. 组合加权算术平均算子、组合加权几何平均算子 CWAA，CWGA 定义5.3.5 设CWAA： ，若 CWAAω, w 其中w 是与函数CWAA相关联的加权向 量，且 是加权数据 中第 大 的元素，这里ω 是数据组 的加权向量， 是平衡因子，则称函数CWAA是组合 加权算术平均算子，也称为CWAA算子。 定义5.3.6 设CWGA： ， 若 其中w 是与函数CWGA相关联的指数加 权向量，且 是指数加权数据 中第 大的元素，这里ω 是数据组 的指数加权向量， 是平衡因子，则称函数CWGA是 组合加权几何平均算子，也称为CWGA算子。 5.3.2 群决策算子集结方法 利用上述信息集结的算子方法，我们分别讨论 属性值为实数且权重信息未知和属性值为实数且权 重以偏好信息形式给出这两种情况下群决策算子集 结方法。 1. 属性值为实数且权重信息未知 （1）问题描述： 设某一多属性群决策问题，设 为方案 集； 属性集，权重信息未知， 为决策者集， 为决策者的权重向量， 决策者 给出方案 在属性 下的 属性值 ，从而可以得到决策矩阵 。 （2）基于OWA算子和CWAA算子的多属性群