全国大学生数学建模2015年国二a题.docVIP

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 太阳影子定位 摘要 本文研究了太阳影子定位问题，基于天球坐标系相关知识、球面几何理论以及相似度理论，对不同情况下的数据，建立了相应的数学模型并得到了最优的匹配地点与日期。 问题1中，利用球面三角形余弦定理给出了太阳高度角公式，并建立了影子长度变化的数学模型，定性的分析了影子长度关于时角、当地纬度以及赤纬角的变化规律：(1). 时角的绝对值越大，影子长度越大；(2). 在同一经度上（即时角一定），当地纬度与此时的太阳赤纬之差越大，影子长度越大；(3). 在同一纬度不同经度上，当地经度和此时太阳直射点所在的经度之差越大，影子长度越大。用所建的模型，得到了2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 问题2中，由太阳高度角、方位角、时角、赤纬角之间的关系，建立了杆的高度、太阳高度角、太阳方位角等变量间的方程组，推导出影子的长度与太阳高度角满足的方程，该方程不依赖于杆的高度、坐标系的选取。利用附件1的数据并结合遍历相关知识，给出了最优匹配地点：最优地点为北纬24度，东经100度，（云南省沧市临翔区）；次优地点为北纬18度，东经110度（海南省三亚市）。 问题3中，在问题2模型的基础上，对未知日期引入了日期参数，导出了相应的优化模型。由附件2的数据得出了最优匹配日期和地点：7月10日，北纬41度，东经80度，新疆维吾尔自治区阿克苏地区乌什县。由附件3的数据得出了最优匹配日期和地点：3月02日，北纬37度，东经110度，陕西省延安市延川县。 问题4中，给出了杆的高度的近似值，我们修正了问题3中的模型，在优化模型中，引入了变量。对视频进行逐针读取，再灰度化处理，利用Photoshop软件得到了影子坐标的和杆的坐标的像素，由它们之间的比例关系，得出了相应的坐标。利用坐标数据和杆的近似高度，通过优化模型，经过Matlab遍历，得到了最优的拍摄地点：最优的为北纬40度，东经113度，山西省大同市南郊区；其它次优的为北纬44度，东经110度，蒙古；北纬39度，东经110度 ，陕西省榆林市神木县；北纬39度，东经111度，陕西省榆林市府谷县；北纬39度， 东经112度，山西省忻州市神池县；北纬40度，东经114度，河北省张家口市阳原县；北纬41度，东经115度，河北省张家口市崇礼县。如果拍摄日期未知，最优的拍摄地点为北