第一章4节 条件概率、全概率公式与贝叶斯公式.pptVIP

第一章 事件与概率 §5 条 件 概 率、全概率公式和贝叶斯公式 例10（续） 返回主目录 例 11 对以往的数据分析结果表明当机器调整得良好时，产品的合格率为 90% , 而当机器发生某一故障时，其合格率为 30% 。每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为 75% 。已知某天早上第一件产品是合格品，试求机器调整良好的概率是多少？ 机器调整得良好 产品合格 机器发生某一故障 第一章 事件与概率 §5 条 件 概 率、全概率公式和贝叶斯公式 返回主目录 解 ： 第一章 事件与概率 §5 条 件 概 率、全概率公式和贝叶斯公式 返回主目录 小结 条件概率 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式 * §1.5 条 件 概 率、全概率公式和贝叶斯公式 一 条 件 概 率 二 乘 法 公式 三 全概率公式和贝叶斯公式 目 录 索 引 第一章 事件与概率 §5 条 件 概 率、全概率公式和贝叶斯公式 返回主目录 一 条 件 概 率 条件概率是概率论中一个重要而实用的概念。 它所考虑的是事件 A 已经发生的条件下事件 B 发生的概率。 吸烟有害健康 S AB B A 第一章 事件与概率 §5 条 件 概 率、全概率公式和贝叶斯公式 返回主目录 条 件 概 率 设A、B是某随机试验中的两个事件，且 则称事件B在“事件A已发生”这一附加条件下的 概率为在事件A已发生的条件下事件B的条件概率 ，简称为B在A之下的条件概率，记为 第一章 事件与概率 §5 条 件 概 率、全概率公式和贝叶斯公式 返回主目录 例 1 盒中有4个外形相同的球，它们的标号分别 为1、2、3、4，每次从盒中取出一球，有放 回地取两次． 则该试验的所有可能的结果为 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 其中(i,j)表示第一次取i号球，第二次取j号球 第一章 事件与概率 §5 条 件 概 率、全概率公式和贝叶斯公式 返回主目录 设A={ 第一次取出球的标号为 2 } B={ 取出的两球标号之和为 4 } 则事件B所含的样本点为 (1,3) (2,2) (3,1) 因此事件B的概率为: 若我们考虑在事件A发生的条件下，事件B发生的概率并记此概率为: 由于已知事件A已经发生，则该试验的所有可能结果为 第一章 事件与概率 §5 条 件 概 率、全概率公式和贝叶斯公式 返回主目录 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 这时，事件B是在事件A已经发生的条件下的概率，因此这时所求的概率为 注：由例1可以看出，事件在“条件A已发生这个附加条件的概率与不附加这个条件的概率是不同的． 因此，有必要引入下面的定义： 第一章 事件与概率 §5 条 件 概 率、全概率公式和贝叶斯公式 返回主目录 称为在事件A已发生的条件下事件B的条件概率，简称为B在A之下的条件概率。 在例 1 中，我们已求得 第一章 事件与概率 §5 条 件 概 率、全概率公式和贝叶斯公式 设A、B是某随机试验中的两个事件，且 则 还可求得 故有 返回主目录 条件概率的性质： 第一章 事件与概率 §5 条 件 概 率、全概率公式和贝叶斯公式 返回主目录 例 2已知某家庭有3个小孩，且至少有一个是女孩，求该家庭至少有一个男孩的概率． 则 所以 解：设 A={ 3个小孩至少有一个女孩 } B={ 3个小孩至少有一个男孩 } 第一章 事件与概率 §5 条 件 概 率、全概率公式和贝叶斯公式 返回主目录 两个事件的乘法公式 由条件概率的计算公式 我们得 这就是两个事件的乘法公式． 第一章 事件与概率 §5 条 件 概 率、全概率公式和贝叶斯公式 返回主目录 多个事件的乘法公式 则有 这就是n个事件的乘法公式． 第一章 事件与概率 §5 条 件 概 率、全概率公式和贝叶斯公式 返回主