第1章 固体热传导的物理基础.docVIP

第一章 固体热传导的物理基础 基本概念和基本定律 温度场和温度梯度 存在温差是产生热传导过程的必要条件。因此在研究热传导过程时，必须了解和确定物体内的温度分布。从热力学的观点来看，温度是确定一个系统是否与另一个系统处于热平衡的一个量，它是物体状态的参数。在一般情况下，物体的温度t是空间（x,y,z）和时间τ的函数，即： t=f(x,y,z,τ) (1-1) 物体中某一瞬间的温度分布称为温度场。不随时间变化的温度场称为稳定温度场，其数学表示式为： t=f(x,y,z), (1-2) 这时场内产生的热传导过程属于稳定热传导。 温度场可以是三维的、二维的或一维的。一维而又稳定的温度场的数学式，形式最简单，即： (1-3) 等温面是温度场中在同一瞬间各等温点的轨迹。空间任何点都不能同时具有两个不同的温度，因此温度不同的各等温面绝不会相交。在等温面的法线方向上，温度变化最大。温度差Δt与法线n方向两等温面之间的距离Δn的比值的极限，就叫做温度梯度，可表示为： (1-4) 由图1-1可知，温度梯度是一个向量，它的正方向朝着温度增加的方向，与热的传导方向相反。负的温度梯度称为温度降度，其方向与热的传导方向一致。 傅立叶定律 傅立叶定律确定了传导的热量与温度降度、时间和与导热方向垂直的面积之间的关系，其数学式为： q=-λgradt (1-5) 式中，q为热流量，表示单位时间内通过单位面积的热量，是一个向量；λ为导热系数，表示在单位时间内及每单位温度降度时，每单位面积所通过的热量，是直接表征物质导热能力的一个重要物理量。其常用单位是大卡/米·时·℃和卡/厘米·秒·℃。不同的物质的导热系数不同，有些甚至相差几个数量级；同一种物质，由于晶体结构、显微结构、密度、湿度和所处的温度不同，也会明显影响导热系数的数值。 （1-5）式还可写成如下形式： (1-6) 式中， F—面积； Q—在τ时间内通过面积F传导的总热量； Δt—表面温度与沿导热方向L深度处温度的差值。 当λ为常数时，一维导热的傅立叶定律又可表示为： （1-7） λ通常随温度变化而变化。但是当所取的温度范围缩小时，绝大多数材料的λ与t的关系可以表示成直线的形式，即： (1-8) 式中， λ0—某一参考状态下的导热系数； b—实验确定的常数。 在实际计算或导热系数的测试中，导热系数的数值通常是取物体或试样两端温度值的算术平均值，并把它作为常数处理。对于稳定导热而言，这种处理方法是合理的，也是正确的。对此，Berman[1]通过计算进行了论证。他假定λ随t的三次方变化，λ=bT3 ，单位面积物体沿热流方向单位长度的温差ΔT不太大，低温点为T。则热流量为： (1-9) 从测试中得到的平均导热系数（显导热系数）λ′，平均温度为这一点温度的真导热系数λ〞，以及它们的差值Δλ和百分偏差分别为： (1-10) (1-11) (1-12) (1-13) 计算表明，即使当ΔT大到T的，Δλ也很小，。 稳定导热的计算公式[10] [稳定导热计算公式]由傅立叶定律推演出的各种典型几何形状物体的稳定导热计算公式，是用稳态法测试物质导热系数的物理基础。因此，要研究和建立稳定态的导热系数测试方法和装置，进而研究物质导热系数的规律，首先必须熟悉和掌握单层壁、多层壁、圆筒壁和球壁物体稳态导热的计算公式。 单层平壁 设单层平壁厚为δ，并假定其导热系数λ为常数。平壁两个外表面温度分别为t1和t2，壁温仅随垂直于壁面的ω轴向变化，为一维温度场。所有等温壁面均为垂直于x轴的平面（见图1-2）。 在壁内距离表面x处，取一以两个等温面组成的厚为dx的薄壁。根据傅立叶定律，对dx薄壁： (1-14) 分离变数并积分得： (1-15) 代入边界条件 x=0,t=t1 x=δ,t=t2 (1-16) 得到： (1-17) 由上式求出q后，在时间τ内由面积F所传导的总热量Q为： (1-18) 把以上方程迭代即可得壁内温度曲线的方程： (1-19) 方程（1-18）即为测试λ的所有稳态平板法和圆柱体纵向热流法的计算公式。 多层平壁 由几层不同材料的平壁组成的复合壁称为多层平壁。在金属或非金属平壁底材上加涂的无机涂层材料就是一种典型的多层平壁。 设有一个三层平壁（见图1-3），每层厚度及导热系数分别为δ1、δ2、δ3和λ1、λ2、λ3，三层壁两外表面温度分别为t1和t4。在稳态一维热流条件下，穿过每平壁层的热流量相同： (1-20) 每一层的温差由上式可得 =q =q (1-21) =q 则三层壁总温差为： (1-22) 设，三层平壁