生活中的数学-.docVIP

第二十二讲 生活中的数学(一)——储蓄、保险与纳税 　　储蓄、保险、纳税是最常见的有关理财方面的数学问题，几乎人人都会遇到，因此，我们在这一讲举例介绍有关这方面的知识，以增强理财的自我保护意识和处理简单财务问题的数学能力． 　　1 　　(年、月或日)内的利息对本金的比叫利率．本金加上利息叫本利和． 利息=本金×利率×存期， 本利和=本金×(1+利率经×存期)． 　　p，r，n，i，s分别表示本金、利率、存期、利息与本利和，那么有 i=prn，s=p(1+rn)． 　　1 设年利率为0.0171，某人存入银行2000元，3年后得到利息多少元？本利和为多少元？ 　　 i=2000×0.0171×3=102.6(元)． 　　s=2000(1+0.0171×3)=2102.6(元)． 　　102.6元，本利和为2102.6元． 　　1998年3月我国银行公布的定期储蓄人民币的年利率如表22．1所示． 　　p元，年利率是r,存期是n年，那么若第1年到第n年的本利和分别是s1，s2,…，sn，则 　　s1=p(1+r) 　　s2=s1(1+r)=p(1+r)(1+r)=p(1+r)2 　　s3s2(1+r)=p(1+r)2(1+r)=p(1+r)3， 　　……， 　　sn=p(1+r)n 　　2 小李有20000元，想存入银行储蓄5年，可有几种储蓄方案，哪种方案获利最多？ 　　22．1的利率计算． 　　(1)1年期，则5年期满的本利和为 20000(1+0.0522)5≈25794(元)． 　　(2)2年期，再连续存三个1年期，则5年后本利和为 20000(1+0.0558×2)·(1+0.0522)3≈25898(元)． 　　(3)2年期，再存一个1年期，则5年后本利和为 20000(1+0.0558×2)2·(1+0.0552)≈26003(元)． 　　(4)3年期，再转存一个2年期，则5年后的本利和为 20000(1＋0.0621×3)·(1+0.0558×2)≈26374(元)． 　　(5)3年期，然后再连续存二个1年期，则5年后本利和为 20000(1+0.0621×3)·(1+0.0522)2≈26268(元)． 　　(6)5年期，则到期后本利和为 20000(1+0.0666×5)≈26660(元)． 　　显然，第六种方案，获利最多，可见国家所规定的年利率已经充分考虑了你可能选择的存款方案，利率是合理的． 　　3 小华是独生子女，他的父母为了给他支付将来上大学的学费，从小华5岁上小学前一年，就开始到银行存了一笔钱，设上大学学费每年为4000元，四年大学共需16000元，设银行在此期间存款利率不变，为了使小华到18岁时上大学本利和能有16000元，他们开始到银行存入了多少钱？(设1年、3年、5年整存整取，定期储蓄的年利率分别为5.22％，6.21％和6.66％) 　　5岁到18岁共存13年，储蓄13年得到利息最多的方案是：连续存两个5年期后，再存一个3年期． 　　x元，那么第一个5年到期时的本利和为 x+x·0.0666×5＝x(1+0.0666×5)． 　　5年期，等到第二个5年期满时，则本利和为 x(1+0.0666×5)+x(1+0.0666×5)·0.0666×5 =x(1+0.0666×5)2． 　　3年定期，到期时本利和为x(1+0.0666×5)2(1+0.0621×3)．这个数应等于16000元，即 x(1+0.0666×5)2·(1+0.0621×3)=16000， 　　 1.777×1.186x=16000， 　　 x≈7594(元)． 　　7594元. 　　2 　　保险是现代社会必不可少的一种生活、生命和财产保护的金融事业．例如，火灾保险就是由于火灾所引起损失的保险，人寿保险是由于人身意外伤害或养老的保险，等等．下面举两个简单的实例． 　　4 假设一个小城镇过去10年中，发生火灾情况如表22．2所示． 　　(1)设想平均每年在1000家中烧掉几家？ 　　(2)30万元的火灾保险，最低限度要交多少保险费保险公司才不亏本？ 　　 (1)因为 　　1+0+1+2+0+2+1+2+0+2=11()， 　　365+371+385+395+412+418+430+435+440445=4096(家)． 　　114096≈0.0026． 　　(2)3000000.0026=780(元)． 　　(1)每年在1000家中，大约烧掉2.6家． 　　(2)30万元的保险费，至少需交780元的保险费． 　　5 财产保险是常见的保险．假定A种财产保险是每投保1000元财产，要交3元保险费，保险期为1年，期满后不退保险费，续保需重新交费．B种财产保险是按储蓄方式，每1000元财产保险交储蓄金25元，保险一年．期满后不论是否得到赔款均