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高中数学概念总结 （一）代数 集合 （1）集合特性：无序性，确定性，互异性 （2）集合分类：有限集，无限集，空集 （3）常见数集：自然数集N；整数集Z；有理数集Q；实数集R；复数集C （4）集合表示：列举法，描述法，图示法 （5）子集，真子集，集合相等，交集，并集，全集，补集 （6）元素与集合之间用和；集合和集合之间用，，，。 （7）若集合中有个元素，则集合的子集有个，真子集有个。 不等式 （1）一元二次不等式解法：二次项化为正 + 图像 （2）分式不等式：移项 + 通分 + 化分式为整式不等式（注意等号） （3）绝对值不等式： （4）无理不等式：； （5）基本不等式： （3）一正二定三相等；积定和小，和定积大。 （6）不等式证明：比较法，综合法，分析法，反证法，放缩法 函数 （1）函数定义：一箭不能多雕 （2）定义域：分母，偶次根式，零次幂的底，真数 （4）值域：①一元二次函数：对称轴与区间位置；②基本不等式：耐克函数；③单调性；④利用导数；⑤ 三角代换；⑥复数函数求值域；⑦反函数法；⑧法；⑨数形结合。 （5）性质：①奇偶性：定义域关于原点对称 + ； 若是奇函数，且在x=0处有定义，则； 奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称； 构造：定义域关于原点对称，为奇函数，为偶函数。 ②单调性：局部性质 ；单调区间独立写； 复合函数：同增异减 ③周期性：最小正周期 ④图像对称： （6）反函数：①求原函数值域；②用y表示x；③符号互换，写出反函数解析式和定义域。 单调函数一定有反函数；有反函数的函数不一定是单调的 原函数和反函数关于y=x对称； （7）幂指对函数 ； 幂函数：---记第一象限图像，再根据函数奇偶性作出完整图像 （8）指对方程、不等式：指数方程换元注意；对数方程注意真数。 数列 数列的概念： 1）已知数列的通项公式或递推公式，求数列中的某一项： 2）已知数列的前项和，利用公式，求。 等差数列和等比数列： 1、定义：若，则称数列为等差数列。 若，则称数列为等比数列。 2、等差中项和等比中项： 若、、成等差数列，则等差中项。 若、、成等比数列，则等比中项。 3、通项公式： 等差数列的通项公式为。 等比数列的通项公式为。 4、前项和公式： 等差数列的前项和公式为。 等比数列的前项和公式为。 5、若，则当数列是等差数列时，有；当数列是等比数列 时，有。 6、等差数列中，成等差数列。 等比数列中，成等比数列。 数列极限： ； 当时，。 ； 无穷等比数列的各项和（，）； 数学归纳法：（1）证明当n取第一个值时，结论正确； （2）假设当n=k（k）时结论成立，证明当时结论也成立。 复数 复数的概念： 复数，其中，。 叫复数的实部，记为；叫复数的虚部，记为。 若，则是实数；若，则是虚数；若，，则是纯虚数。 复数的共轭复数为，复数的模为。 复数几何意义：复平面上两点间距离。 复数的运算： 复数的加、减法和乘法与多项式的加、减法和乘法相同。 复数的除法：分子分母同时乘以分母的共轭复数。 复数 实系数一元二次方程， 当时，有一对共轭虚根。 ，。 复数的三角形式： ，， 6、多项式除法 （1）多项式除以多项式的商式为，余式为，则。 （2）余数定理：多项式除以x-b的余数为。 （3）因式定理：多项式有一个因式x-b 7、平面向量 向量的概念： 相等的向量：大小相等，方向相同的向量。 负向量：大小相等，方向相反的向量。 平行（共线）向量：方向相同或相反的向量。 向量的模：向量的大小。若，则。 单位向量：模为1的向量。若，则与方向相同的单位向量为。 零向量：模为0的向量。零向量有方向，方向是任意的。 向量的运算： 向量的加法和减法可以运用平行四边形法则求得。 两个向量、的数量积为（其中为、的夹角）。 两个非零向量平行的充要条件：存在一个非零实数，使。 两个非零向量垂直的充要条件：。 向量的坐标计算： 已知，，则。 已知，，则，， ，数量积， 若，则；若，则； 定比分点公式：若，则 中点坐标公式： 重心坐标公式： 投影：在上的投影为 平面向量分解定理：非零向量不平行，存在，使得，有。 当时，A、B、C三点共线。 8、排列组合二项式定理 1）计数原理：加法原理（分类）；乘法原