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板块滑动问题 2008-6-28 板块滑动问题”是指小滑块与长木板（平板车）之间的相对滑动的模型，它是高中物理的重要题型，它渗透力与运动、动量与能量、摩擦生热等高中物理的重要基础知识,它也是高考命题的热点、重点问题.，笔者主要是想通过一个最简笔者主要是想通过一个最简单的原型题让大家体会这种问题的解题思路，同时领会规律的选取。 例1在光滑的水平面上有一个静止的、长为L的木板，质量为 M，另一个质量为m的物体以水平速度v0从木板右边飞上木板，与木板发生相互作用，它们之间的动摩擦因数为μ。 过程示意图 拓宽：第一种物理情景的变换（类完全非弹性碰撞） （1）在光滑水平地面上，A物体以v0滑动，质量为m1，B物体与弹簧相连静止在地面上，质量为m2，求在后来过程弹簧弹性势能的最大值？ （2）在光滑水平地面上放有一质量为M带光滑弧形槽的小车，一个质量为m的小铁块以速度v沿水平槽口滑去，如右图所示，求：铁块能滑至弧形槽内的最大高度H；(设m不会从左端滑离M) 【解析】：mv=(M+m)v′，而 mgH=mv2- (m+M)v′2，可解得 Hm=Mv2/［2g(M+m)］ （3）．质量为m的子弹水平飞行，击中一块原来静止在光滑水平面上的质量为M的物块，物块由两块不同硬度的木块粘合而成，子弹如击中物块上部，恰能击穿物块，子弹如击中物块下部，恰能打入物块，则在两种情况下，下列说法正确的是。（A C D） A．子弹和木块所受到的冲量相同 B．子弹第一次受到的阻力等于第二次受到的阻力 C，子弹和木块速度的变化相同 D．子弹和木块作为一个系统，系统的总动量守恒 （4）一根很长的光滑水平轨道，它的一端接一光滑的圆弧形轨道，在水平轨道的上方有一足够长的光滑绝缘杆MN，杆上挂一铝环P，在弧形轨道上距水平轨道h处，无初速释放一磁铁A，A下滑至水平轨道时恰好沿P环的中心轴线运动，设A的质量为m，P的质量为M，求金属环P获得的最大速度和电热. 对磁铁A：mgh=mv1①对磁铁和铝环组成的系统：mv1=(M+m)v2 Q= mv１２- (M+m)v２２ ③ 联立①②③解得： v2= Q= （5）. 如图所示，两根足够长的固定平行光滑金属导轨位于同一水平面内，导轨间的距离为l，导轨上横放有长度都是l而横截面积之比为2∶1的两根铜帮棒ab和cd。已知cd棒的质量为m，电阻为r，回路中其余部分的电阻不计。空间有垂直与导轨平面向上，磁感应强度为B的匀强磁场。开始时cd静止， ab以初速度v0向右运动。设导轨足够长，两导体棒在运动过程中始终不接触，求cd中产生的焦耳热Q最多是多少？ (6)(2004年北京市理综测试试题)对于两物体碰撞前后速度在同一直线上,且无机械能损失的碰撞过程,可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上仅限于沿同一直线运动.当它们之间的距离大于等于某一定值d时,相互作用力为零,当它们之间的距离小于d时,存在大小恒为F的斥力. 设A物体质量,开始时静止在直线上某点；B物体质量以速度从远处沿该直线向A运动,如图所示.若，(A、B均可看成质点,g=10m/s2).求： (1).相互作用过程中A、B加速度的大小； (2).从开始相互作用到A、B间的距离最小时,系统动能的减少量； (3).A、B间的最小距离 (1分).(1分) (2)(共5分)两者速度相同时,距离最近,由系统动量守恒定律可得：代入数据可得(2分).(3分) （3）A、B在相互作用的过程中,可简化为一对相互作用的摩擦力做功情形,由能量守恒定律可得：解得(5分) 所以A、B间最小距离为(1分) （7）在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心间的距离大于l(l比2r大得多)时，两球间无相互作用力；当两球心间距离等于或小于l时，两球间有恒定斥力F，设A球从较远处以初速v0正对静止的B球开始运动，如图三所示，欲使两球不发生接触，则v0必须满足什么条件？　　解析：A、B间距离为s，在s≤l时，A、B间有斥力F作用，A做匀减速直线运动，B做匀加速直线运动。因开始有vAvB，故A、B间距离s越来越小，当A与B刚好接触（s=2r），若有vA=vB，则为临界状态，运用牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律，结合A、B从开始有斥力作用到刚接触时的位移关系，便可以求出v0所满足的条件，也可从能量的观点，运用动能定理结合位移关系，求出v0.　　解法一（1）由牛顿运动