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第十三讲 钟表问题 教学目标： 1．； 2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算； 3．时钟的周期问题. 教学重点和难点时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算教学手段引导————总结教学方法启发式教学教学过程 300多年前的一天，伽利略到比萨大教堂做礼拜。悬挂在教堂半空的一盏吊灯被门洞里刮来的风吹得来回摆动。这引起了他的注意，“奇怪，怎么每次摆动的时间都相同呢?”伽利略发出这样的疑问。为了确切地肯定每次摆动的时间相同，当时在学医的他忽然想到用自己的脉搏测试。“千真万确!” 伽利略为自己的发现感到惊喜。接着他又想：“吊灯要是大小不一样。摆的时间会有什么不同?挂吊灯的绳子要是有长有短又会怎样呢?”回到家，伽利略做起了实验。　结果发现摆动的快慢与物体的重量无关，当线长时摆动慢，当线短时摆动快。后来人们根据伽利略的发现，制成了时钟。时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度 基本知识点： 1.设时钟一圈分成12格，则时针每小时走1格，分针每小时走12格； 2.时针一昼夜（24小时）转2圈，分针一昼夜转24圈； 3.钟面上每2格之间为30°，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。分针一分钟走6度，时针一分钟走0.5度； 4.时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180°也是22次。 计算时针与分针之间的夹角时，通常从整点开始考虑，类似于行程问题。 【精选例题】 例1、计算下列时刻时针与分针之间的夹角 （1）8：15 （2）9：20 （3）10：30 （4）12：41 【解析】典型的钟表里面的时针和分针的追及问题，以第（1）个为例，首先以8:00开始，分针领先时针120°,15分针后，分针比时针多跑15×（6-0.5）=82.5°，120+82.5=202.5°。 后面的2、3、4依次类推。 【小结】典型的分针追时针问题。 例2、纽约时间是香港时间减13小时，与在香港的朋友约定，香港时间6月1日晚上8时与通电话，那么在纽约应几月几日几时给电话？ 6月1日早7点 【解析】重合一次，追击路程为180°，所以重合一次的追击时间为： 360°÷（6°－0.5°）=（分）,则一昼夜共重合：24×60÷=22（次） 【小结】步骤：先找开始，再找最后，分析其中，利用路程差解题。 例4、现在是上午9点整，再过多少分钟，分针、时针在一条直线上，而且指向相反？ 【解析】9点时，分针领先时针90°，当分针、时针在一条直线上，而且指向相反，那么分针领先时针180°，整个过程中分针比时针多跑了90°，所以 90°÷（6°－0.5°）=（分） 【小结】时针的追及问题。 例5、5点到6点之间，分针与时针在什么时刻成直角？ 【解析】1：成直角时，分针要追到与时针只差：3*5＝15（个）格这需要走：5*5-3*5＝10（个） 格需要走：10/（1-1/12）＝10（分）2：第二种情况要在第一次分针与时针成直角后，分针又要走15*2＝30（个）格还要加上第一次要走的10：（10+30）/（1-1/12）＝43（分）解得：第一次：5时11分 第二次：5时43分 例6、钟面上3点过几分时，时针和分针与“3”的距离相等，并且在“3”的两旁？ 【解析】90°÷（6°＋0.5°）=（分），即：3点分 【小结】转化为相遇的具体情形。 例7、诗颖妹妹晚上7点与8点之间开始做作业，当时钟面上时针与分针恰好形成一直线。当他完成作业时，发现时针与分针刚好重合。诗颖妹妹花了几分钟做作业？ 【解析】7点整分针领先时针150°，时针与分针重合时，分针领先时针360°，整个过程中分针比时针多跑了210°。 210°÷（6°－0.5°）=（分）。 例8、有一只钟，每小时慢3分钟，早晨4点30分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当天上午10点50分的时候，标准时间是几点几分 【解析】每小时慢3分钟从4点30分至10点50分，走了6小时20分=19/3小时则慢了19/3*3=19分钟所以正确时间为10点50分+19分=11点9分 例9、涵今