结构化学____第二_章_____北京大学出版社_第4版.pptVIP

结构化学 孙红先 * * §2-1 单电子原子的Schr?dinger方程及其解 一、单电子原子的Schr?dinger方程 近似：①电子绕核运动，②核固定近似 x=r sinθcosφ y=r sinθsinφ 其中0≤θ≤π z=r cosθ 0≤φ≤2π r2=x2+y2+z2 0≤r∞ 把直角坐标换成球极坐标 令方程两边都等于-m2 令方程两边都等于 二、变数分离法 变数分离法求解： 把一个三变量方程变成三个单变量方程的乘积： 变换可得以下三方程： 三、解三方程 四、单电子原子的波函数 1.波函数Ψn,l,m=Rn,l(r) ?Θl,m(θ) ?Фm(φ) =Rn,l(r) ? Yl,m (θ,φ) 其中：Rn,l(r) 为波函数的径向部分 Yl,m(θ,φ)为波函数的角度部分 2. Ψn,l,m常称为原子轨道函数,俗称原子轨道(AO) Px,Py,Pz,是实函数,Y1,1,Y1,-1,Y1,0是复函数, 它们之间不存在一一对应关系,而是线性组合的关系. §2-2量子数的物理意义 0, ±1, ±2, … ±l 磁量子数m s, p, d, f, g, h… 0, 1, 2, 3, …,n-1 角量子数 l K, L, M, N, O, P, Q,… 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,… 主量子数 n 取 值 量子数 c.塞曼效应： 对于n,l相同，仅m不同的各个状态，在无外加 磁场时，能量是相同的,但有外磁场时能量就不 同了，这种现象称为塞曼效应 三、磁量子数m  a.决定角动量在磁场方向(z轴)的分量 b.决定轨道磁矩在磁场方向的分量 四、自旋量子数s和自旋磁量子数ms 电子除了轨道运动外,还存在自旋运动 自旋量子数 ,和自旋磁量子数 自旋量子数s决定自旋角动量的大小： 自旋磁量子数ms决定自旋角动量在磁场方向上分量的大小： 五、总量子数j和总磁量子数mj 1.角动量的耦合： 电子既有轨道角动量，又有自旋角动量， 两者的矢量和即为电子的总角动量Mj,其大小由总量子数j决定 Mjz Msz Mz 角动量沿磁场方向的分量 mj ms m 磁量子数 Mj Ms M 角动量 j s l 角动量量子数 总运动 自旋运动 轨道运动 运动 结论： ①j1s和|j1s|2都随r的增加而减小 ②离核越近,几率密度越大 r→0时,最大; r=∞时,最小,|j|2=0 §2-3 波函数和电子云的图形 一、ψ-r和ψ2-r的关系图 氢原子j1s-r和|j1s|2-r图 二、径向分布图1.径向分布函数(D) 概率=ψ2(r,θ,φ)dτ dτ= r2 sinθdr dθdφ 将上式对θ和φ进行全区域积分 a.D=r2R2称为径向分布函数, 是指发现电子在半径为r处单位厚度球壳夹层内的几率。 b.Ddr表示在半径为r和r+dr的两个球壳夹层内找到电子的几率, 它反映电子云的分布随半径r的变化情况。 2. Ddr=4πr2 dr ψ2 面积×厚度 体积×几率密度 几率 区分:几率和几率密度的不同 对于氢原子基态径向分布图 （如右图） Ψ2~r 径向分布图中电子出 现概率最大的是在r=a0 对氢原子1s态， 而几率密度最大值在r→0 由图可知： ①径向分布图中 有(n-l)个极大值峰， (n-l-1)个节面。 ②l相同,n不同,n越小,其主 峰越高,离核越近;n越大, 其主峰越靠外,意味着我们 可根据n对电子进行分层。 ③n相同,l不同,l越小,第一 峰钻的越深 (钻穿效应). 三、原子轨道等值线图 1.通常在通过原子核及某些坐标轴的截面上,把面上各点的 r,θ,φ值代入ψ中,然后根据ψ的大小和正负画出等值线图. 特点：将等值线图围绕对称轴旋转,可将平面图 扩展成原子各点空间分布图。 四、原子轨道等值线图派生出来下面几种图 1.电子云分布图：把ψ2在空间的分布叫电子云 ①电子云空间分布等值线图 右图为2s电子云等值线图 ②电子云黑点图: 为了形象的表示电子在空间 各点出现的几率密度的大小, 我们用小黑点的疏密来形象 地表示电子在空间各处概率 密度ψ2的大小, ψ2大的地方,黑点的密度大, ψ2小的地方,黑点的密度小。 3PZ的电子云黑点图 1s 2s