结构力学第07章 位移法-2.pptVIP

§ 7-3 无侧移刚架的计算§ 7-4 有侧移刚架的计算 （3）刚架有刚性杆 (EI1=∞) n=nθ+n⊿=0+1=1 (EI1≠∞) n=nθ+n⊿=2+1=3 （4）有斜杆的刚架 n=nθ+n⊿ =2+1=3 n=3+2=5 (α≠0) n=2+1=3 (α= 0 ) （分析计算较麻烦） （5）考虑受弯直杆的轴向变形， 考虑受弯曲杆的变形情况 各杆 EI=c ， EA=c n=nθ+n⊿=2+4=6 作业（2版教材）： P314 7-1 (a)(b) 7-2 (b)(d) 7-6 7-10 * 一、位移法基本未知量的确定 上一节讨论了杆端位移与杆端力之间的关系。可以认为：如果结构上每根杆件的两端的角位移和相对线位移成为已知，则由此可以得到整个结构的所有内力。 各杆件是由结点联在一起的，杆端位移即为结点位移。由此可知，位移法的基本未知量是刚结点的角位移和结点线位移。 1、变形假定（传统） （1）受弯直杆忽略轴向变形和剪切变形的影响。 （2）受弯直杆弯曲变形是微小的（小变形）。 ① 假定弯曲后，杆端间距不变； ② 圆弧可用垂直于半径的一小段直线代替。 弯曲变形是微小的。 FP Δ1 FP Δ1 Δ2 2、位移法的基本未知量 1）刚结点转角位移。每个刚结点有一 个独立 的角位移未知量。 2）独立的结点线位移。 在传统的位移法中，由于考虑了杆件的变形假定，结点独立线位移的确定有一定的难度。 ①、一般刚架（简单），可直接观察判断。 判断方法： n=nθ+n⊿ =2+1=3 ②、附加链杆法，由两个已知不动点出发（无线位移点），引出的两个不平行的受弯直杆的相交点也不动。 控制所有结点成为不动点，所需添加的最少链杆数，则为独立线位移的个数。 A B C D E F 原 结 构 A B C D E F n=nθ+n⊿=2+1=3 ③、几何法，把刚结点（包括固定端支座）变成铰结点，则此铰结体系的自由度数目即为原结构独立结点线位移的个数。（将此机构变为几何不变体系，所需加上的最少链杆数，即为独立线位移的个数。) 因为不考虑各杆长度的改变，所以结点独立线位移的个数，可以用几何构造分析方法得出。 n=nθ+n⊿= 4+2=6 举例： （1）等高刚架。 位移法： n=nθ+n⊿=6+2=8 位移法： n=nθ+n⊿=7+3=10 力法： n=3×4=12 力法： n=3×4=12 （2）刚架有组合结点 位移法： n=nθ+n⊿=4+2=6 力法： n=3+2=5 。 组合结点 n=nθ+n⊿=0+1=1 (EA=∞) n=nθ+n⊿=0+2=2 (EA≠∞) 各杆EI=c n=nθ+n⊿=2+2=4 （6） A B C D 2 1 3 n= nθ+n⊿ =2+1=3 注意13，32杆 （7）刚架有内力静定的杆件 A B C D E n= nθ+n⊿ =2+1=3 A B D C E n= nθ+n⊿ =2+0=2 二、刚架的计算 （举例说明） 1、无侧移刚架 1 2 3 FP EI1 a a/2 a/2 EI2=2EI1 原结构 θ1 θ1 （1）、图示刚架有一个基本未知量θ1。 （2）、利用杆端弯矩的一般公式（7-12）等，写出各杆端弯矩的表达式。 杆13： M13=4i13θ13+2i13θ31 - 6i13⊿13 /l+MF13 注意： θ13 = θ1 ， θ31= 0，⊿13= 0，MF13= 0 M13=4iθ1 同理：M31=2i θ1 令： EI1/a=i 1 2 3 FP EI1 a a/2 a/2 EI2=2EI1 θ1 θ1 杆12：M12=3i12θ12 - 3i12⊿12 /l+MF12 M21=0 注意： θ12 = θ1 ，⊿12=0 MF12= - 3FP a /16 M12=3×2iθ1