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函数与数列练习题 2011-10-23 1.已知f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)=f(x-1),若g(-1)=2, 则f(2008)的值为 ( ) A．2 B. 0 C．-2 D. ±2 2.已知等差数列的前n项和为，若( ) A．18 B. 36 C. 54 D. 72 有下列四个命题：①“若xy=1，则x,y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题； ③“若b0， 则x2+ax+b=0有实根”的逆否命题； ④“若x2，则x3”的逆否命题.其中真命题是（ ） A．①②B．②③C．①②③ D．③④ 4.已知等比数列{an}中,a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是 ( ) A.(-∞,-1] B.(-∞,0)∪(1,+∞) C.[3,+∞) D.(-∞,-1]∪[3,+∞) 5.要使函数在[1, 2]上存在反函数，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D. [1，2] 6.若将正整数按下列规律进行分类：（1） （2，3） （4，5，6）………，则第10个括号中的第三个数是（ ） A. 46 B. 47 C. 48 D. 49 7.已知f(x)是R上的增函数，A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点，那么的解( ) A. B C D 8. 函数f（x）=+2（x0）的反函数f（x）的图象是 （ c ） 9．在△ABC中，tanA是以－4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 不确定 10.已知与是首项为正数的等差数列{}的相邻两项,且函数的图象如图所示,则使前n项和成立的最大自然数n的值是 ( ) A.4 016 B.4 017 C.4 018 D.4 019 11.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为 （A）或5 （B）或5 （C） （D） 12.已知数列{an}满足:an+1=an+an+2,且a1=1,a2=2,Sn是数列{an}的前n项的和,则S2 010的值为 ( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 13.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ 则an等于( ) A. B. C. D. 14.已知数列{an}满足: (n∈N*),且a1= 1/2则该数列的前2 009项的和为 ( ) A.3 013 B.2 009 C. 3 013/2 D. 2 009/2 在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn等于 （ ） A.2n+1-2 B.3n C.2n D.3n-1 二、填空题 16.等比数列{an}的公比q＞0,已知a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前4项和S4= . 17.设数列{an}的前n项和为Sn (n∈N*),关于数列{an}有下列三个命题： ①若数列{an}既是等差数列又是等比数列,则an=an+1; ②若Sn=an2+bn (a,b∈R),则数列{an}是等差数列； ③若Sn=1-(-1)n,则数列{an}是等比数列； ④若数列{an}是等比数列,则其前n项的和Sn也是等比数列. 这些命题中,真命题的个数是___. 18.已知函数f(x)=sinx+tanx,项数为27的等差数列{an}满足an∈ 且公差d≠0，若 f(a1)+f(a2)+…+f(an)=0，则当k=___时,f(ak)=0. 19．已知，，,则的表达式，猜想的表达式 ． 三、解答题 20.记函数的定义域为，的定义域为， （1）求； （2）若，求实数的取值范围。 已知函数满足且对于任意, 恒有成立. (1) 求实数的值; (2) 解不等式. 22.已知数