广东省河源市龙川一中09-10学年高二下学期期末考试（理数）[教育精品].docVIP

龙川一中2009-2010学年第二学期高二年级期末考试 数学(理科)试题 本试卷共 2 页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z1=34i, z2=1+i则复数对应的点在第（ ）象限A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图所示的韦恩图中是非空集合，定义集合A*B为阴影部分表示的集合若,则A*B（ ） A. B. C. D. 3．，则在下列四个命题中，“”的充要条件是　　　（ ） A．|a+b|| a|－b| B．| a+b||a－b| C|a－b||a|－|b| D．|a－b||a|+|b|4．函数的部分图象大致是（ ） A B C D 5．在的展开式中，含项的系数是首项为，公差为3的等差数列的（ ） A．第1项 B．第1项 C．第20项 D． 第1项6．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量＝(a，b)，＝（1，－2），则向量与向量垂直的概率是（ ） A． B． C． D． 7．函数f(x)＝x3－3ax－a在 (0，1) 内有最小值，则a的取值范围为（ ） A．a＜ B．0＜a＜1 C．0＜a＜ D．－1＜a＜1 8．ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°, E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的外接球的体积为 A． B． C． D．9．的值为 0， 则输入的值为 ． 10．，，则的对称轴是 ． 12．的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是 . 13．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的是最大值为12，则的最小值为 . （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做两题） 14．（坐标系与参数方程选做题）),点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是 ．15．（几何证明选讲选做题）E＝460，∠DCF＝320，则∠A的度数是 三、解答题：(本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16．（12分）已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为． （1）求的值； （2）将函数的图象向右平移个单位后，纵坐标不变，得到函数的 图象，求的单调递减区间． 17．（12分）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下： （Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数； （Ⅱ）若视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率； （Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望． 18．（14分）如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，， ，设AE与平面ABC所成的角为,且, 四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC． （1）求三棱锥C－ABE的体积； （2）证明：平面ACD平面ADE； （3）在CD上是否存在一点M，使得MO//平面ADE？证明你的结论． 19．（14分）若椭圆：的离心率等于，抛物线：的焦点在椭圆的顶点上。 （）求抛物线的方程； （）求的直线与抛物线交、两点，又过、作抛物线的切线、，当时，求直线的方程已知a(R，函数f（x）=x| x－a |． （1）当a=2时，求使f（x）=x成立的的集合；（2）求函数y=f（x）在区间上的最小值． 已知定义在上的函数满足： ，且对于任意实数，总有成立． （1）求的值，并证明函数为偶函数； （2）若数列满足，求证：数列为等比数列； （3）若对于任意非零实数，总有．设有理数满足，判断和 的大小关系，并证明你的结论．龙川一中2009-2010学年第二学期高二年级期末考试 数学(理科)试题答案 选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 C D B C D C B C 填空题： 9. 0 或者 4 ，10.