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广东省2009年高考数学模拟试题四（理科） 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．的左焦点在抛物线的准线上，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．记等比数列的前项和为，若，则等于（ ） A． B．5 C． D．33 4．在空间中，有如下命题： ①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； ②若平面； ③若平面； ④若平面内的三点A、B、C到平面的距离相等，则. 其中正确命题的个数为（ ）个。 A．0 B．1 C．2 D．3 5．从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有（ ） A．100种 B．400种 　 C．480种 D．2400种 P 已知数列的前项和为，（）， 且（），， 则 ， 点是双曲线的右支上一点，是该双曲线的右焦点，为线段的中点，若（其中为坐标原点），则点到该双曲线右准线的距离为 设，若有且仅有三个实数解，则实数的取值范围是 2009届高三理科数学模拟训练答题卷 高三（ ）班 姓名 考号 成绩 一、选择题：本大题共小题，每小题分，分．共7小题，三、解答题：本大题共6小题，分．解答写出文字说明、演算步骤． 中，，，求角、、的大小。 （本小题满分12分） 设一辆汽车在前进途中依次要经过3个路口，汽车在每个路口遇到绿灯（允许通行）的概率为，遇到红灯（禁止通过）的概率为．假定汽车只在遇到红灯或到达目的地时才停止前进，设表示停车时已经过的路口数．求： （Ⅰ）的分布列及数学期望； （Ⅱ）停车时最多已通过2个路口的概率． （本小题满分14分）如图，已知多面体中，平面，平面，，，，为的中点。 （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的大小。 （本小题满分14分）设函数（是正整数）。 （Ⅰ）求在点处的导数（用最简形式表示）； （Ⅱ）比较与的大小。 19.（本小题满分14分） 在直角坐标系xOy中，椭圆C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，F2也是抛物线C2 ：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且｜MF2｜=. (Ⅰ)求C1的方程； （Ⅱ）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A、B两点，若=0，求直线l的方程. 20.（本小题满分14分）已知是函数的一个极值点。 （Ⅰ）求； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。 [参考答案] 答案 D C D B D A B A A B 一、选择题： 二、填空题： 题号 11 12 13 14 答案 8 0 三、解答题： 15． ，，。 16．略解：（1）的分布列为 0 1 2 3 ； （2）。 17．（1）证明略； （2）。 18．（1）； （2）当时，；当时，。 19. (I)由C2： 知F2 (1,0). 设M点M在C2上,因为,所以,得. M在C1上,且椭圆C1的半焦距,于是, 消去并整理得, 解得不合题意,舍去) 故椭圆C1的方程是. (II)由知四边形是平行四边形,其中心为原点O, 因为l∥MN,所以l与OM的斜率相同, 故l的斜率. 故直线l的方程为. 由消去并化简得, 设,则. 因为⊥,所以, . 所以. 此时, , 故所求直线l的方程为,或 20.【解】：（Ⅰ）因为 所以 因此 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 当时， 当时， 所以的单调增区间是 ，的单调减区间是 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时， 所以的极大值为，极小值为 因此 所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当 因此，的取值范围为。 考宝网 面对面的考试辅导专家