广东省20072008学年第一学期期末高三五校联考.docVIP

广东省2007—2008学年第一学期期末高三五校联考 数学（科）第一部分 选择题（共0分） 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．，，则= A． B． C． D．2．在复平面内，复数 对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ，则的值等于 A． B．1 C．2 D．3 4．已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面，有下列命题 ①若； ②若； ③若； ④若； 其中正确的命题个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，，，则数列前10项的和等于 A.55 B.70 C.85 D.100 6．定义行列式运算=. 将函数的图象向左平移（）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为 A． B． C． D． 7．定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任意的实数都有，且，则的值为 A． B． C．0 D．1 8．对任意正整数，定义的双阶乘如下： 当为偶数时， 当为奇数时，` 现有四个命题：①， ②， ③个位数为0， ④个位数为5 其中正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，其中9～12题是必做题,13～15题是选做题. 每小题5分，满分30分. 9．若抛物线的焦点与的右焦点重合，则10．设＝，则二项式展开式中含项的系数是 11．在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h1， 则；类比此性质，如图，在四 面体P—ABC中，若PA，PB，PC两两垂直，底 面ABC上的高为h，则得到的正确结论为 ； 12．名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知． 对此，四名同学做出了以下的判断： p：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒 r：这种血清预防感冒的有效率为 s：这种血清预防感冒的有效率为 则下列结论中，正确结论的序号是 ．q ； (3)（﹁p∧﹁q）∧（r∨s）； （4）(p∨﹁r)∧(﹁q∨s) ▲选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分. 13．（坐标系与参数方程选做题） 已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线 的距离是 . 14．（不等式选讲选做题） 已知g(x)=|x-1|-|x-2|,则g(x)的值域为 ； 若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 ． 15．（几何证明选讲选做题） 如图：PA与圆O相切于A， PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA=， PA=，PC=1，则圆O的半径等于 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 16．（本小题满分12分），且 (1) 求角C的大小； （2）求△ABC的面积. 17．（本小题满分12分） （1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率； （2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望. 18．(本小题满分14分) 已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) . (1) 当x=2时，求证：BD⊥EG ； (2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值； (3) 当 f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值. 19．(本小题满分14分) 椭圆C的中心为坐标原点O，焦点y轴上，离心率，直线l与y轴交