第四章 流体的涡旋运动-2.ppt

梯度的主要性质(P8) * 第四章 流体的涡旋运动 第四节　凯尔文定理 设在t=t0时刻，在流体中取出一条由流体质点组成的物质线L，任取一个张在其上的物质面S，则沿物质线L的速度环量Γ和通过物质面S的涡通量I分别为： 根据斯托克斯定理有： 线积分的随体导数 P136－138式2.12.5 外力 压力梯度 粘性力 第四节　凯尔文定理 面积分的随体导数 P137－138式2.12.6 第四节　凯尔文定理 亥姆霍兹方程 第四节　凯尔文定理 外力 压力梯度 粘性力 如果　　　　　　　　　　则有涡旋产生。 第四节　凯尔文定理 (1) 理想流体： 对理想流体，导致速度环量和涡通量的变化的粘性力因素不起作用。 运动粘度 第四节　凯尔文定理 (2) 外力有势：即外力是一单值函数　　的势函数，满足下式： 　　奥高定理 梯度的性质 P8　定理2 有势的外力不会引起速度环量和涡通量的变化 定理2 若 a=grad ，且 是矢径r的单值函数，则沿封闭曲线L的线积分： 反之，若矢量a沿任一封闭曲线L的线积分 则矢量a必为某一标量函数的梯度，即 a=grad 第四节　凯尔文定理 (3) 流体是正压的： 　　斯托克斯定理 梯度的性质 P8　定理2 正压流体不会引起速度环量和涡通量的变化 第四节　凯尔文定理 如果是理想、正压流体，且外力有势，则沿任一封闭物质线的速度环量和通过任一物质面的涡通量在运动过程中恒不变。 涡旋不生不灭定理（拉格朗日定理） 如果是理想、正压流体，且外力有势，若初始时刻在某部分流体内无旋，则以前或以后任一时刻中这部分流体皆无旋。反之，若初始时刻在某部分流体有旋，则以前或以后任一时刻中这部分流体皆有旋 涡线及涡管强度保持定理（亥姆霍兹定理） a) 如果是理想、正压流体，且外力有势，则在某一时刻组成涡面的流体质点在以前或以后任一时刻也永远组成涡面。 如果是理想、正压流体，且外力有势，则在某一时刻组成涡管的流体质点在以前或以后任一时刻也永远组成涡管。 涡线及涡管强度保持定理（亥姆霍兹定理） 如果是理想、正压流体，且外力有势，则在某一时刻组成涡线的流体质点在以前或以后任一时刻也永远组成涡线。（亥姆霍兹第一定理） 涡线及涡管强度保持定理（亥姆霍兹定理） b) 如果是理想、正压流体，且外力有势，则涡管的强度（涡通量）在运动过程中恒不变。(亥姆霍兹第二定理) 亥姆霍兹定理的物理意义 如果是理想、正压流体，且外力有势，则涡旋运动的分布形态－涡线、涡面、涡管具有冻结性，反映涡旋运动强弱的涡通量具有恒定性。 第五节　涡旋的产生条件 如果是理想、斜压流体，且外力有势，则： 　　斯托克斯定理 对斜压流体，密度不是压力的单值函数，则： 是多元复合函数 第五节　涡旋的产生条件 根据场论基本公式8 φ：标量函数 a：矢量函数 第五节　涡旋的产生条件 如果是理想、斜压流体，且外力有势，则： 密度梯度 压力梯度 第五节　涡旋的产生条件 如果是理想、正压流体，且外力有势，则： 凯尔文定理 第五节　涡旋的产生条件 如果是理想、斜压流体，且外力有势，则： 速度环量随时间将发生变化，即产生或消灭了涡旋 （1）大气斜压引起的环流：信风的形成 大气压随高度变化 温度沿纬度变化 * * *