第四章 抽样与参数估计-3.ppt

和S2 分别是总体均值和方差的优良估计。尤其对正态总体， 和 S2 分别是μ 和σ2的一致最小方差无偏估计量。 * 样本均值作为总体均值估计量符不符合评价估计量的标准??? 评价估计量的标准 无偏性 有效性 一致性 * P 抽样分布 抽样分布 n=100 n=10 重点内容小结 一个总体均值μ的区间估计 一个总体比例π的区间估计 反求样本容量n 评价估计量的标准 * 再见！ * 90 90 90 90 14 LOGO * 第4章 抽 样 分 布 与 参 数 估 计 参数估计在统计方法中的地位 * 频数分布表、图； 总体分布的特征值如：均值、方差 理论基础：抽样分布 0 X +3 -3 α 参数估计：根据样本数据提供的信息来推断总体的参数 * 样本 总体 样本统计量 例如：样本均值、比例、方差 总体均值、比例、方差 统计推断的过程 结论：如果原有总体是正态分布，那么无论样本容量大小，样本均值的抽样分布均服从正态分布；如果原有总体是非正态分布，则要看样本容量的大小而定。 * 中心极限定理： 从均值为?，方差为σ2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时（通常要求n≥30），样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布。 总体均值的置信区间由两部分组成：点估计量和描述估计量精度的±值 这个±值成为边际误差 * 区间估计的方法 根据给定的置信水平确定置信区间 分析步骤： 1.写出已知条件，根据给定α查表求得z值。 2.抽取样本，计算样本指标。 3.计算估计误差。 4.计算被估计值的上、下限，对总体参数作出区间估计，写出结论 总体均值的置信区间 假定条件 总体方差（?２）已知 总体服从正态分布 如果不是正态分布，可以由正态分布来近似 (n ? 30) 使用正态分布统计量Ｚ * 总体均值 ? 在1-?置信水平下的置信区间为 总体均值的置信区间 假定条件 总体方差（?２）未知 大样本，使用 z 统计量 * 小样本，总体必须服从正态分布，使用 t 分布统计量 * 【例】某企业在一项关于职工流动原因的研究中，从该企业前职工的总体中随机选取了200人组成一个样本。在对其进行访问时，有140人说他们离开该企业是由于同管理人员不能融洽相处。试对由于这种原因而离开该企业的人员的真正比例构造95%的置信区间。 样本比例的抽样分布 * 总体包含N个元素，其中属性A的元素共有N1个，抽取样本包含n个元素，其中属性A元素共有n1个，则总体比例和样本比例分别为 样本比例的抽样分布 【例】假设3个男生和2个女生组成一个小组，则男生所占的比例为π=3/5，现在5人中随机抽取3人作为一个样本，样本的男生比例p分布情况如何？ * 采用不重复抽样的方式，则不同的抽样组合共有10种，现将五人编号，男生在前，女生在后：1、2、3、4、5。抽样结果如表所示： 抽样组 男生比例 抽样组 男生比例 * 1、2、3 1、2、4 1、2、5 1、3、4 2、3、5 2、3、4 1、3、5 2、4、5 3、4、5 1、4、5 1 2/3 2/3 2/3 2/3 1/3 2/3 2/3 1/3 1/3 样本比例的均值为 样本比例的方差为 * =3/5 =π =1/25 样本比例的抽样分布 * 总体包含N个元素，其中属性A的元素共有N1个，抽取样本包含n个元素，其中属性A元素共有n1个，则总体比例和样本比例分别为 当样本容量足够大（np≥5且n(1-p) ≥5 ），则 p 服从正态分布。 * * 解：已知 n=100，p＝0.65 , np=655, n(1-p )=355，?= 0.05，Ｚ?/2=1.96 所以该城市下岗职工中女性比例95%的置信区间为55.65%~74.35%之间。 【例】某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，所以随机抽取了100个下岗职工，其中65人为女性职工。试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间。 * 解：已知 n=200，p＝0.7 , np=1405, n(1-p )=605，?= 0.05，Ｚ?/2=1.96 所以由于同管理人员不能融洽相处这种原因离开该企业的人员比例95％的置信区间为63.6%~76.4%之间。 【例】某企业在一项关于职工流动原因的研究中，从该企业前职工的总体中随机选取了200人组成一个样本。在对其进行访问时，有140人说他们离开该企业是由于同管理人员不能融洽相处。 试对由于这种原因而离开该企业的人员的真正比例构造95%的置信区间。 样本方差的抽样分布 设总体服从正态分布N ~ (μ,σ2 )， X1，X2，…，Xn为来自该正态