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高二文科实验班周日补课专题讲座之 抛 物 线 知识点归纳 1抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线． 2抛物线的图形和性质： ①顶点是焦点向准线所作垂线段中点。 ②焦准距： ③通径：过焦点垂直于轴的弦长为。 ④顶点平分焦点到准线的垂线段：。 ⑤焦半径为半径的圆：以P为圆心、FP为半径的圆必与准线相切。所有这样的圆过定点F、准线是公切线。 ⑥焦半径为直径的圆：以焦半径 FP为直径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切。所有这样的圆过定点F、过顶点垂直于轴的直线是公切线。 ⑦焦点弦为直径的圆：以焦点弦PQ为直径的圆必与准线相切。所有这样的圆的公切线是准线。 3抛物线标准方程的四种形式： 4抛物线的图形和性质： ①焦点坐标是：， ②准线方程是：。 ③焦半径公式：若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是： ， ④焦点弦长公式：过焦点弦长 ⑤抛物线上的动点可设为P或或P 5一般情况归纳： 方程 图象 焦点 准线 定义特征 y2=kx k0时开口向右 (k/4,0) x= ─k/4 到焦点(k/4,0)的距离等于到准线x= ─k/4的距离 k0时开口向左 x2=ky k0时开口向上 (0,k/4) y= ─k/4 到焦点(0,k/4)的距离等于到准线y= ─k/4的距离 例题选讲 例1、求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程： （1）过点（－3，2）； （2）焦点在直线x－2y－4=0上 例2、如下图所示，直线相交于点M,,点,以A、B为端点的曲线段C上的任一点到 的距离与到点N的距离相等若为锐角三角形,,建立适当的坐标系,求曲线段 C的方程 例3、已知抛物线y2=8x上两个动点A、B及一个定点M（x0, y0），F是抛物线的焦点，且|AF|、|MF|、|BF|成等差数列，线段AB的垂直平分线与x轴交于一点N （1）求点N的坐标（用x0表示）； （2）过点N与MN垂直的直线交抛物线于P、Q两点，若|MN|=4，求△MPQ的面积 例4：A,B是抛物线y2=2px(p0)上的两点，满足OA(OB(O为坐标原点) 求证：(1)A,B两点的横坐标之积，纵坐标之积为定值； (2)直线AB经过一个定点 (3)作OM(AB于M，求点M的轨迹方程 例5：定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y2=x上移动，AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离，并求此时点M的坐标 小试牛刀 1、抛物线的焦点坐标为( ) A B C D 2、已知点F是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,当最小时,M点坐标是 ( ) A B C D 3、过抛物线的焦点作直线交抛物线于,若,那么等于 ( ) A 10 B 8 C 6 D 4 4、过点(0, 2)与抛物线只有一个公共点的直线有 ( ) A 1条 B 2条 C 3条 D 无数条 5、直线过抛物线的焦点,并且与轴垂直,若被抛物线截得的线段长为4,则 ( ) A 4 B 2 C D 6、过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分别为p、q,则等于 ( ) A B C D 7、设抛物线的轴和它的准线交于E点,经过焦点F的直线交抛物线于P、Q两点(直线PQ与抛物线的轴不垂直),则与的大小关系为 ( ) A B C D 不确定 8、过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为,则 ( ) A B C D 9、以椭圆 +=1的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两点，则|AB|的值为___________ 10、对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为 （2，1）能使这抛物线方程为y2=10x的条件是____________（要求填写合适条件的序号） 11、已知抛物线,焦点为F,一直线与抛物线交于A、B两点,且,且AB的垂直平分线恒过定点S(6, 0) ①求抛物线方程; ②求面积的最大值 12、设一动直线过定点A(2, 0)且与抛物线相交于B、C两点,