第十章 能量法及其应用.ppt

① 去掉或切断一根连杆或者去掉一个活动铰支， 相当于去掉一个联系。 一度静不定（一次静不定） ② 打开一个单铰或去掉一个固定铰，相当于 去掉两个联系。 两度静不定（二次静不定） ③ 在刚架结构上，切开一个切口，或者去掉一个固定端，相当于去掉三个联系。 三度静不定（三次静不定） 三个内力： 轴力 剪力 弯矩 三个约束反力 两度静不定（二次静不定） 例. 求梁的约束反力。 ①静不定度的判定； 解： ②解除多余的约束—— 静定基（基本系统）； ④找变形协调条件： ③在去掉的多余约束处代之相应的反力，再加上原载荷 ——相当系统； 静定基 F 相当系统 A B C F l/2 l/2 A B C 二、弯曲静不定梁的解法 F l/2 l/2 A B C ④找变形协调条件; F ⑤计算X1 ; F F l/2 l/2 A B C F ⑤计算X1 ; F ⑥计算其它支反力 ; F l/2 l/2 A B C ⑥计算其它支反力 ; F mA FAx FAy ⑦计算强度、刚度。 讨论：选取不同的约束作为多余约束，其变形协调条 件也不同，但都可以用统一的形式来表示。 变形协调条件： 静定基 F l/2 l/2 A B C 静定基 A B F 相当系统 变形协调条件： 相当系统 F A B C F l/2 l/2 A B C A B F A B A B F A B F FAx FAy FB 例1. 求梁的约束反力。 变形协调条件： 相当系统 F l/2 l/2 A B C F A B C 三、力法及正则方程 力法：以力为基本未知量，由变形协调条件建立 补充方程的方法。 在力法中把补充方程建立成标准形式 ——叫力法正则方程。 用莫尔定理 ——力法正则方程 F A B C A B A B A B A B 写出力法正则方程 A B F A B C A B F C 相当系统 例2. 求刚架的约束反力。 F F a 2a a C A B 基本系统（静定基） 相当系统 变形协调条件： 三度静不定（三次静不定） F 用叠加法及莫尔定理求变形 力法正则方程： 力法正则方程： F 写成矩阵： 对称方阵 例3. 求刚架的约束反力。 两度静不定（二次静不定） F a 2a a C A B 基本系统 F 相当系统 力法正则方程： 四、对称及反对称性质的利用 结构对称： 有对称的几何形状和支承条件，而且处于对称位置的构件具有相同的截面尺寸和弹性常数。 在工程中，有很多结构是对称的，利用对称条件可大大简化计算，减少计算量。 把结构的计算简图对折，应是完全映像的。 对称载荷： 在对称结构上，载荷对称。也就是对折后载荷也完全映像，大小相等，方向相同。 反对称载荷： 在对称结构上，载荷反对称。也就是对折后载荷也完全映像，大小相等，但方向相反。 F a F a F F F a F a F F 对称载荷 反对称载荷 反对称载荷 a a m ●对称载荷： 打开对称截面，截面上的内力也对称。 a a F F F F 从图上可知，剪力X1没有对称，而对称截面上的内力都应对称，所以剪力必为0。 理论上是: 三次静不定 F F 实际上是:二次静不定 相当系统 a a F F F F 三次静不定 F F 二次静不定 a a F F ●反对称载荷： 打开对称截面，截面上的内力也反对称。 a a F F F F 从图上可知，轴力X2及弯矩X3没有反对称，而对称截面上的内力都应反对称，所以轴力及弯矩必为0。 理论上是: 三次静不定 F F 实际上是:一次静不定 相当系统 ●结论： 1.在对称载荷作用下，对称结构的对称轴处截面上的剪力为0，扭矩为0。 a a F F F F F F a a F F F F F F ●结论： 2.在反对称载荷作用下，对称结构的对称轴处截面上的轴力为0，弯矩为0。 本章完 3. F′、F1、F2、m一次性加，求变形能 3. F′、F1、F2、m一次性加，求变形能 U——原载荷作用时的变形能 U′——力F′作用时的变形能 4. 先加F′，再加F1、F2、m，求变形能 莫尔定理 1. 要求梁上某一点的线位移，则在该点加一单位力： 总结： 求wc 2. 要求梁上某一截面的转角，则在该截面加一单位力偶，用同样的方法可求出此转角。 3. 要计算桁架的某一节点在某一方向的位移，则在该节点上沿该方向加一单位力。 A 4. 要计算扭转中某截面的扭转角，则在该截面加一单位力偶。 5. 要计算结构上某两点的相对位移，则在该两点上沿所求方向加一对方向相反的单位力。 6. 要计算扭转中某两截面的相对扭转角