2011高等数学A2期末试题及答案.doc

高等数学A2期末试题 单项选择题（每小题3分，共18分） 1、已知向量 ，如果，则（ ） A、，B、，C、，D、。 2、直线和平面的夹角是：（ ） A、， B、， C、， D、。 3、已知函数，则（ ） A、， B、， C、 ， D、 不存在。 4、函数在点处沿方向=的方向导数为（ ） A、2， B、 4， C、 0 ， D、 。 5、设空间曲线，从Z轴的正向看为逆时针方向，则曲线积分（ ） A、0 ， B、 ， C、， D、。 6、下列判断正确的是：（ ） 若且收敛，则一定收敛。 若，则一定收敛。 级数一定收敛。 级数一定收敛。 填空题（每小题3分，共15分） 1、函数在点（1，1，1）处的梯度= 。 2、二重积分= 。 3、已知，则 。 4、幂级数的收敛半经为： 。 5、曲线积分= 。其中曲线L：。 计算下列各题（每小题7分，共63分） 已知平面过直线，且过点P，求平面的方程。 已知方程组，确定是的函数，求： 。 求函数在区域内的最大值和最小值. 计算积分： 有一曲面在介于之间的侧面分布有质量，设面密度为，求此侧面分布的总质量。 计算曲线积分I=,其中L为沿曲线从到. 计算曲面积分T=，其中的外侧。 将函数展开成的幂级数。 求证：当时，成立. 已知直线过点和两点，求：（1）直线的方程。（2）若直线绕Z轴旋转而成的曲面和平面Z=0和Z=1所围区域为，计算三重积分T=的值。 2008-2009-2高等数学A2期末考试（A）答案 选择题 1、A．2、C．3、C．4、A．5、B。6、D。 填空题。 1、（2，2，-1） 2、 3、。 4、 。5、。 三、 解：设平面方程为：----------+3分 平面方程为：-----------------------+4分 解：-------------------------+3分 解得： --------------------+4分。 3、令：------------------+2分 令： ----------------+3分 。-------------------+2分。 4、交换积分次序得：------------------------+3分 =-------------+4分。（不求极限也可。） 5、--------------+2分 ---------+2分 ---------------------------------+3分 6、-----------------+2分 -------+3分， =--------------+2分。其中 7、解：令。则： --------------------+3分 --------------------------------+4分 8、令：------+2分 --------+4分 ，此为所求的幂级数。-----+1分 9、对函数作周期为的偶延拓，设延拓后的函数为，在上的表达式为：，则展开成傅里叶级数，即为余弦级数。---------+2分 所以有：--------------------------+1分 ----------+3分 又因为在上连续，所以有：成立。 -----+1分 四、（1）直线的方程为：------------------+2分 （2）T=--------+2分。