第七章 平面解析几何 第八节 双曲线(二).ppt

第八节　双曲线(二) 第七章　平面解析几何 1．(2012·安徽江南十校摸底)已知双曲线C： =1上一点P到两焦点的距离之差为2，则该双曲线的离心率是(　　) A．2 B. C. D. 基础自测 2．(2011·合肥市模拟)设F1和F2为双曲线 =1(a0，b0)的两个焦点，若F1，F2，P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为(　　) A. B．2 C. D．3 3．(2012·唐山市三模)中心在原点，经过点(3,0)，离心率为 的双曲线的标准方程为__________． 4．(2012·北京市海淀区一模)过双曲线 =1的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是____________． 考 点 探 究 考点一 求双曲线的方程 【例1】　求与双曲线 =1有共同的渐近线，且过点 (-3,2 )的双曲线方程． 思路点拨：设双曲线方程为 =1，求双曲线方程，即求a，b，为此需要关于a，b的两个方程，由题意易得关于a，b的两个方程． 点评：求双曲线的方程，关键是求a，b，在解题过程中应熟悉各元素(a，b，c，e)之间的关系，并注意方程思想的应用．若已知双曲线的渐近线方程为ax±by=0，可设双曲线方程为a2x2-b2y2=l(l10)． 变式探究 1．(1)(2012·唐山市期末)已知双曲线的渐近线为y=± x，焦点坐标为(-4,0)，(4,0)，则双曲线方程为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A. =1 B. =1 C. =1 D. =1 (2)(2012·北京市朝阳区一模)已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率e= ，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为(　　) A. -y2=1 B. =1 C. -y2=1 D．x2-y2=1 考点二 求双曲线的渐近线方程 【例2】　已知以原点O为中心，F( ，0)为右焦点的双曲线C的离心率e= .求双曲线C的标准方程及其渐近线方程． 变式探究 2．(2012·福建卷)已知双曲线 =1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(　　) A. B．4 C．3 D．5 考点三 求双曲线的离心率 【例3】　(2011·柳州市模拟)已知P是以F1，F2为焦点的双曲线 =1上一点，PF1⊥PF2，且tan∠PF1F2= ，则此双曲线的离心率e=______. 思路点拨：求椭圆的离心率，即求 ，只需求a，c的值或a，c用同一个量表示，或者是先得到a，b，c的一个关系式，然后再求e；本题没有具体数值，因此只需把a，c用同一量表示． 变式探究 3．(1) (2012·山东实验中学诊断)点P在双曲线 =1 (a0，b0)上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是(　　) A．2 B ．3 C．4 D．5 (2)(2012·太原五中月考)若双曲线 =1(a0，b0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是(　　) A．(2，+∞) B．(1,2) C．(1， ) D．( ，+∞) 考点四 与双曲线有关的综合问题 (2)证明：B，P，N三点共线； (3)求△BMN面积的最小值． 变式探究 课时升华 1．本节的重点是双曲线的几何性质，难点是理解参数a，b，c，e的关系及渐近线方程的应用．关键是准确理解和掌握有关概念，灵活地运用数形结合、函数与方