第5章 MATLAB数据分析与多项式计算第一.ppt

例5-18 求有理分式的导数。 命令如下： P=[1]; Q=[1,0,5]; [p,q]=polyder(P,Q) 5.5.3 多项式的求值 MATLAB提供了两种求多项式值的函数：polyval与polyvalm，它们的输入参数均为多项式系数向量P和自变量x。两者的区别在于前者是代数多项式求值，而后者是矩阵多项式求值。 1．代数多项式求值 polyval函数用来求代数多项式的值，其调用格式为： Y=polyval(P,x) 若x为一数值，则求多项式在该点的值；若x为向量或矩阵，则对向量或矩阵中的每个元素求其多项式的值。 例5-19 已知多项式x4+8x3-10，分别取x=1.2和一个2×3矩阵为自变量计算该多项式的值。 2．矩阵多项式求值 polyvalm函数用来求矩阵多项式的值，其调用格式与polyval相同，但含义不同。polyvalm函数要求x为方阵，它以方阵为自变量求多项式的值。设A为方阵，P代表多项式x3-5x2+8，那么polyvalm(P,A)的含义是： A*A*A-5*A*A+8*eye(size(A)) 而polyval(P,A)的含义是： A.*A.*A-5*A.*A+8*ones(size(A)) 例5-20 仍以多项式x4+8x3-10为例，取一个2×2矩阵为自变量分别用polyval和polyvalm计算该多项式的值。 5.5.4 多项式求根 n次多项式具有n个根，当然这些根可能是实根，也可能含有若干对共轭复根。MATLAB提供的roots函数用于求多项式的全部根，其调用格式为： x=roots(P) 其中P为多项式的系数向量，求得的根赋给向量x，即x(1),x(2),…,x(n)分别代表多项式的n个根。 例5-21 求多项式x4+8x3-10的根。 命令如下： A=[1,8,0,0,-10]; x=roots(A) 若已知多项式的全部根，则可以用poly函数建立起该多项式，其调用格式为： P=poly(x) 若x为具有n个元素的向量，则poly(x)建立以x为其根的多项式，且将该多项式的系数赋给向量P。 例5-22 已知 f(x) (1) 计算f(x)=0 的全部根。 (2) 由方程f(x)=0的根构造一个多项式g(x)，并与f(x)进行对比。 命令如下： P=[3,0,4,-5,-7.2,5]; X=roots(P) %求方程f(x)=0的根 G=poly(X) %求多项式g(x) 第5章 MATLAB数据分析与多项式计算 MATLAB数据统计处理 MATLAB数据插值与曲线拟合 MATLAB离散傅立叶变换 MATLAB多项式计算 5.1 数据统计处理 5.1.1 最大值和最小值 MATLAB提供的最大值和最小值的函数分别为max和min，两个函数的调用格式和操作过程类似。 1．求向量的最大值和最小值 求一个向量X的最大值的函数有两种调用格式，分别是： (1) y=max(X) 返回向量X的最大值存入y，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。 (2) [y,I]=max(X) 返回向量X的最大值存入y，最大值的序号存入I，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。 求向量X的最小值的函数是min(X)，用法和max(X)完全相同。 例 求向量x的最大值。 命令如下： x=[-43,72,9,160,238,47]; y1=max(x) %求向量x中的最大值 [y2,l1]=max(x) %求向量x中的最大值及其该元素的位置 y3=min(x) %求向量x中的最小值 [y4,l2]=min(x) %求向量x中的最小值及其该元素的位置 2．求矩阵的最大值和最小值 求矩阵A的最大值的函数有3种调用格式，分别是： (1) y=max(A) 返回一个行向量存入y，向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最大值。 (2) [Y,U]=max(A) 返回行向量Y和U，Y向量记录A的每列的最大值，U向量记录每列最大值的行号。 (3) y=max(A,[],dim) dim取1或2。dim取1时，该函数和max(A)完全相同；dim取2时，返回一个列向量，其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值。 求矩阵最小值的函数是min，其用法和max完全相同。 例 分别求矩阵x中各列和各行元素中的最大值、最小值，并求整个矩阵的最大值和最小值。 x=[1,3,-3;3,5,1;8,-2,-6;2,6,9] y1=max(x) %求每列元素最大值 y2=max(x,[],2) %求每行元素最大值 y3=min