第20讲概率统计__王松桂.ppt

在?12=?22 =?2，?2未知情况下，根据定理7.5.1，有 当 H0: ?1=?2 为真时，有 拒绝域为 从而 上面，我们假定 ?12=?22。当然，这是个不得已而强加上去的条件，因为如果不加此条件，就无法使用简单易行的 t 检验。 在实用中，只要我们有理由认为?12和?22相差不是太大，往往就可使用上述方法。通常是：如果方差比检验未被拒绝(见下节), 就认为?12和?22相差不是太大。 说明 例3：假设有A和B两种药，欲比较它们在服用2小时后在血液中的含量是否一样。对药品A，随机抽取8个病人服药，服药2小时后，测得8个病人血液中药物浓度(用适当的单位)分别为: 1.23, 1.42, 1.41, 1.62, 1.55, 1.51, 1.60, 1.76. 对药品B，随机抽取6个病人服药，服药2小时后，测得血液中药的浓度分别为: 1.76, 1.41, 1.87, 1.49, 1.67, 1.81. 假定这两组观测值抽自具有共同方差的两个正态总体，在显著性水?=0.10下，检验病人血液中这两种药的浓度是否有显著不同? 故，接受原假设。即, 认为病人血液中这两种药浓度无显著差异。 解：问题就是从总体 N(?1, ?2)和N(?2, ?2)中分别抽取样本X1, X2,…, X8 和Y1, Y2,…, Y6，样本均值和样本方差分别为： 与1.的分析完全类似，可以得到: 2. 单边检验 H0: ?1≥?2; H1: ?1?2 ● ?12和?22已知情况下，H0的拒绝域为 ● ?12与?22未知，但二者相等情况下，H0的 拒绝域为 与1.的分析完全类似，可以得到: 3. 单边检验 H0: ?1≤?2; H1: ?1＞?2 ● ?12和?22已知情况下，H0的拒绝域为 ● ?12与?22未知，但二者相等情况下，H0的 拒绝域为 两个正态总体与成对数据的区别 两个正态总体━━假定来自这两个正态总体 的两组样本，是相互独立的。 成对数据━━两组样本可以是来自对同一个 总体上的重复测量，它们是成对出现的，可 以是相关的。 8.2.3 成对数据的 t 检验 例如: 为了考察一种降血压药的效果，测试了n 个高血压病人服药前、后的血压分别为X1, X2,…, Xn 和Y1,Y2,…,Yn。这里(Xi ,Yi)是第 i个病人服药前和服药后的血压，它们是相关的。 处理成对数据的思路 因(Xi , Yi)是在同一人身上观测到的血压。所以，Xi-Yi 就消除了人的体质等诸方面的条件差异，仅剩下降血压药的效果。 所以，我们可以把 di=Xi-Yi，i=1, 2,…, n.看成抽自正态总体 N(? , ?2)的样本。其中 ? 就是降血压药的平均效果。 一般的成对数据同样也是这样转变的。从前面所学内容可以看出：其实就是作 H0: μ = 0; H1: μ ≠0； H0: μ ≥0; H1: μ 0 ； H0: μ ≤0; H1: μ 0 方差?2未知情况下的检验。 上述三种检验的拒绝域分别为： 例4：为了检验A, B两种测定铁矿石含铁量的方法是否有明显差异, 现用这两种方法测定了取自12个不同铁矿的矿石标本的含铁量(%)，结果列于表 8.2.1中。取?=0.05, 问这两种测定方法是否有显著差异? 解: 将方法A和方法B的测定值分别记为 X1, X2,…, X12 和 Y1, Y2,…, Y12 . 因这12个标本来自不同铁矿，所以, X1, X2,…, X12 不能看成来自同一个总体的样本。同理, Y1, Y2,…, Y12也不能看成来自同一个总体的样本。故, 用成对 t 检验。记 di=Xi-Yi, i=1, 2, …, 12. 所以，接受原假设，即认为两种测定方法无显著性差异。 小结 本讲首先介绍假设检验的基本概念；然后讨论正态总体均值的各种假设检验问题，给出了检验的拒绝域及相关例题。 概率论与数理统计 第二十讲 主讲教师：李俊海 河南工业大学理学院 第八章 假设检验 §8.1 基本概念 下面，我们讨论不同于参数估计问题的另一类统计推断问题——根据样本提供的信息，检验总体的某个假设是否成立的问题。 这类问题称为假设检验。 假设检验 参数检验 非参数检验 总体分布已知情 形下，检验未知 参数的某个假设 总体分布未知情形 下的假设检验问题 先看一个例子。 例1：某工厂生产 10 欧姆的电阻，根据以往生产的电阻实际情况，可以认为: 电阻值 X服从正态分布 N(?, 0.12)。