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精品论文 参考文献 一个化学平衡问题的数学证明及启示 摘要：本文根据化学习题教学中遇到的一个典型问题，用实例指出和阐述了解决此类问题的科学方法，旨在培养学生的化学探究和创新能力。 关键词：化学平衡；数学证明；启示 一、问题的提出 例：在一定温度下，可变容积的容器中发生反应A(g)＋3B(g) 2C(g)，达到平衡后，B在混合物中所占的体积分数为m%。保持温度不变，增大压强，平衡向_______方向移动，重新达到平衡后，B在混合物中的体积分数为n%，则m_______n(填＜、=或＞)。 题目给出的答案：正方向；＞。 一般同学解答此题时的思路是：“该反应中，正反应是气体物质的量减小的反应，依据勒沙特列原理，增大压强时平衡应向正反应方向移动；重新平衡后，因为B的物质的量减小，故B在混合物中的物质的量分数减小，也就是B在混合物中的体积分数减小，故m＞n。” 此思路中得出m＞n这个结论的思维过程有明显的漏洞，因为平衡正移时反应物物质的量固然减小，但混合气体总物质的量也在减小，反应物的体积分数就一定减小吗？不少教师也知道推理过程不严密，但因为结论正确，所以就不予深究。而且，许多化学教师还直接向学生灌输一个结论：“对于气体物质的量减小的反应，通过改变压强或温度使平衡向正反应方向移动时，反应物在混合物中的体积分数减小。”笔者以为这种说法是不科学的，有失偏颇。这样做，既不利于培养学生思维的严谨性和灵活性，也不利于培养学生的探究和创新能力。其实，只要把这个化学问题转化为数学问题，就很容易证明这个化学结论的正误。 二、解决问题 证明：设在原平衡状态时，上述反应中A、B、C的物质的量分别是a、b、c，改变压强至达新平衡又消耗A的物质的量为x。则： 比较m%与n%的大小可用多种方法： 方法一：运用函数的单调性证明。将m%和n%的表达式概括为一个函数式，其分子和分母都大于0；其中y表示B的体积分数，a、b、c都为正数(常数)，x为变量且0＜x＜a，b＞3x。 为简明起见，令d=a+b+c且也为常数，则函数式为 ，此函数为减函数，即x=0时y最大，也??m＞n。 方法二：运用不等式的性质和假设法证明： 假设m＞n成立，则 ，其中a、b、c都为正数，每个分式的分子和分母都是大于0的。化简得3a+b+3c＞0，此式恒成立，故假设成立。 经过以上数学证明，得到结论：“对于反应A(g)+3B(g) 2C(g)，由于改变压强或温度而使平衡向正反应方向移动时，反应物B在混合气体中的体积分数减小。” 这是否意味着，对于所有气体物质的量减小的反应，通过改变压强或温度使平衡向正反应方向移动时，混合气体中每种反应物的体积分数总是减小呢？答案是否定的。 我们可以来看看上述问题中反应物A的体积分数的变化： 原平衡时A的体积分数，新平衡时A的体积分数 。假设A%gt;A平%成立，则 ，化简得a＜b+c，这应是假设成立的条件。也就是说，当a＜b+c时，A%gt;A平%；当a＞b+c时，A%＜A平%。这说明，A的体积分数变化与原平衡状态时各物质的物质的量有关；对比A和B体积分数的表达式可知，反应物的体积分数变化还与它们在反应方程式中的计量数有关。 三、对教学的启示 把上述反应普遍化为反应aA(g)+bB(g) cC(g)+dD(g)(a、b、c、d为计量数，且a+b＞c+d)，然后讨论改变压强或温度使平衡正向(或逆向)移动时，某一反应物或生成物的体积分数的变化情况，会发现许多新的问题和结论，本文不再展开讨论。但对这些新问题的研究尝试，可以留给学生作为研究性学习的课题，在教师的指导下继续研究。这样做既活跃了学生的化学思维，开阔了视野，又有效地培养了学生的自主学习和探究创新能力，完全符合化学新课程的教学理念。 作者简介：代积琴，女，1968年生，甘肃省金昌市永昌县人，甘肃省教育学院毕业，永昌县第一高级中学一级教师，长期从事中学化学实验教学工作，取得了较为丰硕的教学成果，有较强的教研能力。 作者单位：甘肃省永昌县第一高级中学 邮政编码：737200