2007-2008学年度第一学期高等数学期中考试参.docVIP

要求：将答案写在答题纸上，空间不够请写在答题纸的背面，写在试卷上或草纸上无效，交卷时将试卷和答题纸分开交。 一、单项选择题（每题3分，共12分） 1.且是的条件. (A)充分但不必要； (B)必要但不充分； (C)充分必要； (D)既不充分也不必要； 2.已知，则在处. (A)连续但不可导； (B)不连续但可导； (C)连续且可导； (D)既不连续也不可导； 3.当时，是等价无穷小. (A)和； (B)和； (C)和； (D)和； 4.已知，适合罗尔定理的区间是. (A)； (B)； (C)； (D)； 二、填空题（每题3分，共12分） 1.设，则. 2.函数的可去间断点是. 3. . 4.已知函数，则有个实根. 三、求下列极限（每题5分，共20分） 1.； 2.； 3.； 4.，（其中为常数）； 四、求导数（每题5分，共20分） 1.已知，求. 2.已知，求. 3.设确定了函数，其中为常数，求. 4.已知函数可导，函数由方程确定，且，，，求. 五、（7分）已知一条曲线的参数方程为，求曲线上对应处的切线方程. 六、（8分）已知，求并讨论在的连续性. 七、（7分）设在上连续，且的值域也是，证明存在，使得. 八、（8分）设在实数范围内有二阶导数，且，证明存在，使得. 九、（6分）密度大的陨星进入大气层时，当它离地心距离为时，其速度与成反比，证明陨星的加速度与成反比. 一、（12分） 二、（12分） 三、求下列极限（每题5分，共20分） 1. 2. 3. 所以 4. 因为 所以由夹逼定理，. 四、求导数（每题5分，共20分） 1. 2. 求导得 3.　 4.对方程求导得 令，再由已知条件代入上式得 五、（7分）对应的点为， ， 所以所求的切线方程为. 六、（8分）时 不存在 故在处不连续 七、（7分）记，则 在上连续，如果或，则结论显然成立。反之有 ， 根据零点存在定理，存在，使得，即. 八、（8分）设 则，由罗尔定理，存在使得；又，由得，在上使用罗尔定理，得存在，使得；即 . 九、（6分）(同济第六版高阶导数书后习题) 由题意可得，陨星的速度与其和地心距离的关系为 所以陨星的加速度 即陨星的加速度与成反比. 注：代表基本题目，、等代表题目出处，其中 表示每章的自测题 年级：2007 专业：工科各专业 课程号：1101170006 2007-2008学年第一学期本科试卷 课程名称:高等数学(期中) 第 2 页 （共 4 页） 第 1 页 （共 4 页） 年级：2007 专业：工科各专业 课程号：1101170006 2007-2008学年第一学期草稿专用纸 课程名称:高等数学(期中) 第 4 页 （共 4 页） 第 3 页 （共 4 页） 学 院: 专 业: 学号: 姓名: ―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线―――――――――――――― 学院 学 院: 专 业: 学号: 姓名: ―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线―――――――――――――― 学院