毕氏定理的逆定理.PPTVIP

* 2B_Ch10(*) A 平方根的認識 B 使用計算機求平方根的值 2B_Ch10(*) 目錄 10.1 平方根 Index A 直角三角形三邊的關係 B 畢氏定理的認識 C 數學的欣賞：畢氏定理的證明 2B_Ch10(*) 10.2 畢氏定理 A 簡單幾何圖形上的應用 B 日常生活上的應用 2B_Ch10(*) 目錄 10.3 畢氏定理的應用 A 無理數和不盡根的認識 B 數學的欣賞：第一次數學危機 2B_Ch10(*) 目錄 10.5 無理數 平方根的認識 10.1 平方根 1. 若 x2 = n，則 x 是 n 的平方根。 A) 2. 任何正數 n 都有兩個平方根，分別是 （正平方根）和 （負平方根），其中「 」稱為根號。 例題演示 目錄 10.1 2B_Ch10(*) 目錄 找出下列各值的平方根。 (a) 25 (b) 100 由於 102 = 100，所以 10 是 100 的平方根。 由於 52 = 25，所以 5 是 25 的平方根。 2B_Ch10(*) 目錄 10.1 平方根 求下列各題的值。 (a) 64 的兩個平方根是 和 。 (b) (c) (a) 64 的兩個平方根是 和 ， 即 。 8 和 –8 (b) = (c) = 重點理解 10.1.1 7 –9 2B_Ch10(*) 目錄 10.1 平方根 使用計算機求平方根的值 B) 例題演示 ? 使用計算機求平方根既快捷又準確，而且對任何種類的正數都適用。 目錄 10.1 2B_Ch10(*) 目錄 10.1 平方根 求 的值。 按鍵次序 18.5 答案 4.3011… EXE 4.301 （準確至四位有效數字） = 2B_Ch10(*) 目錄 10.1 平方根 求 的值，準確至二位小數。 按鍵次序 (–) EXE + 1 5 ÷ 2 EXE 答案 0.6180… = 0.62 (準確至二位小數) 2B_Ch10(*) 目錄 10.1 平方根 習題目標 求含有平方根的數式的值。 求 的值。 按鍵次序 x2 + ( ) EXE 答案 13. = 13 5 12 x2 重點理解 10.1.2 2B_Ch10(*) 目錄 10.1 平方根 習題目標 求平方根的值。 直角三角形三邊的關係 10.2 畢氏定理 ? 上圖是一個直角三角形 ABC，其中∠C 是一個直角。我們稱該三角形中組成直角的兩邊（即 AC 和 BC）為直角邊，而與直角相對的邊（即 AB）則稱為斜邊。 A) 例題演示 目錄 10.2 2B_Ch10(*) 目錄 寫出下列直角三角形中的斜邊。 (a) (b) 重點理解 10.2.1 (a) AC A B C Q P R (b) QR 2B_Ch10(*) 目錄 10.2 畢氏定理 畢氏定理的認識 B) 例題演示 ? 在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。 即 在 △ABC 中， 若 ∠C = 90°， 則 a2 + b2 = c2。 【簡記：畢氏定理】 目錄 10.2 2B_Ch10(*) 目錄 10.2 畢氏定理 求圖中的未知量 x。 參看上圖，根據畢氏定理， x2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25 ∴ x = 5 2B_Ch10(*) 目錄 10.2 畢氏定理 利用畢氏定理，求圖中的未知長度 x。 ∴ x2 + 152 = 172 ∴ x2 = 172 – 152 x = = 8 畢氏定理 2B_Ch10(*) 目錄 10.2 畢氏定理 習題目標 利用畢氏定理求直角三角形的未知量。 在圖中，AB = 3BC。求 BC，準確至三位有效數字。 設 BC = x cm，則 AB = 3BC = 3x cm。 ∴ AB2 + BC2 = AC2 ∴ (3x)2 + x2 = 42 10x2 = 16 x2 = 1.6 x = = 1.26 （準確至三位有效數字） BC = 1.26 cm ∴ 畢氏定理 重點理解 10.2.2 2B_Ch10(*) 目錄 10.2 畢氏定理 習題目標 利用畢氏定理求直角三角形的未知量。 數學的欣賞：畢氏定理的證明 ? 畢氏定理的證明方法有好幾百種，相信是數學定理中證法最多的其中一個。 C) 例題演示 目錄 10.2 2B_Ch10(*) 目錄 10.2 畢氏定理 以下是其中一個證明畢氏定理的方法。 2B_Ch10(*) 目錄 10.2 畢氏定理 圖 A 圖 B 圖 C 重點理解 10.2.3 圖 B 中正方形的面積 = a2 + b2 + 4 ? = a2 + b2 + 2ab 圖 C 中正方形的面積 = c2 + 4 ?