北京课改版-八年级上-三角形的初步知识知识点+练习.docVIP

三角形的初步知识 一、三角形的基本概念： 1、三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。 三角形ABC记作：△ABC。 2、相关概念： 三角形的边、三角形的内角 3、三角形的分类： 二、三角形三边关系： 1、三角形任何两边的和大于第三边。（运用） 几何语言：若a、b、c为△ABC的三边，则a+bc,a+cb, b+ca. 2、三边关系也可表述为：三角形任何两边的差都小于第三边。 三、三角形的内角和定理：（定理、图形、数学语言、证明） 三角形三个内角的和等于1800。（证明方法） 三角形的外角定理以及证明方法 四、三角形的三线： 问题1、如何作三角形的高线、角平分线、中线？ 问题2、三角形的高线、角平分线、中线各有多少条，它们的交点在什么位置？ 问题3、三角形的中线有什么应用？ 问题4、高有什么应用？(等面积法) 五、三角形的稳定性 例题与练习 例1、如图，在△ABC中，D、E是BC、AC上的两点，连接BE、AD交于点F。 问：（1）、图中有多少个三角形？把它们表示出来。 （2）、△AEF的三条边是什么？三个角是什么？ 练习：1右图中有几个三角形 2.对下面每个三角形，过顶点A画出中线，角平分线和高. 例2、已知线段a b c满足a+b+c=24cm, a:b=3:4, b+2a=2c ,问能否以a 、b、 c 为三边组成三角形，如果能，试求出这三边，如果不能，请说明理由。 练习 1、四组线段的长度分别为2，3，4；3，4，7； 2，6，4；7，10，2。其中能摆成三角形的有（ ） A．一组 B．二组 C．三组 D．四组 2、已知三角形两条边长分别为13厘米和6厘米，那么第三边长应是多少厘米？ 3、已知三角形两条边长分别为19厘米和8厘米，第三边与其中一边相等，那么第三边长应是多少厘米？ 4.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( ) A、13 B、17 C、13或17 D、不能确定 5.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是 6.已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|. 例3、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，求三角形各角的度数，并判断它是什么三角形。 练习： 1、在△ABC中，若∠A－∠B=∠C，则此三角形是（ ） A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、无法确定 2、如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=( ) A、150° B、100° C、120° D、130° 在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C=2∶2∶4，则这个三角形中最大的角_______度；按角分，这是一个_________三角形；按边分，这是一个_________三角形； 4.已知△ABC中，∠A=200，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、正三角形 例4、如图，AE、AH分别为△ABC 的角平分线和高，∠B=∠BAC， ∠C=360。 求∠BAE和∠HAE的度数。 练习： 1、如图，在△ABC中，∠BAC=600，∠C=400，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADC的度数。 2、如图，AC为BC的垂线，CD为AB的垂线，DE为BC的垂线，D、E分别在△ABC的边AB和BC上，则下列说法中 ①△ABC中，AC是BC边上的高；②△BCD中，DE是BC边上的高。 ③△DBE中，DE是BE边上的高；④△ACD中，AD是CD边上的高。 其中正确的为 。 2.如图，在△ABC中，D,E分别是BC，AD的中点，=4，求. 3.如图，在△ABC中，∠B, ∠C的平分线交于点O. (1)若∠A=500,求∠BOC的度数. (2)设∠A=n0（n为已知数），求∠BOC的度数. 4.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)△ABC的面积； (2)CD的长； （3）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积； （4）作出△BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。 5.在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数. 6.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，