圆的概念、垂径定理练习题.docVIP

圆的基本概念、垂径定理复习 一、圆的相关概念 知识扫描： 1、圆的定义：（1）在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O ，另一端点P所经过的 叫做圆，定点O叫做 ，线段OP叫做圆的 ，以点O为圆心的圆记作 ，读作圆O。（2）动点到定点等于定长的点的轨迹叫做圆。 2、弦和直径：连接圆上任意 叫做弦，其中经过圆心的弦叫做 ， 是圆中最长的弦。 3、弧：圆上任意 叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做 。小于半圆的弧叫做 ，用弧两端的字母上加上“⌒”就可表示出来，大于半圆的弧叫做 ，用弧两端的字母和中间的字母，再加上“⌒”就可表示出来。 4、等圆：半径相等的两个圆叫做等圆；也可以说能够完全重合的两个圆叫做等圆 5、过一点可作 个圆；过两点可作 个圆；过 的三点确定一个圆。 对应练习： 1、有下列四个命题：① 直径是弦；② 经过三个点一定可以作圆；③ 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④ 长度相等的两段弧是等弧。其中正确的有（ ） A.4个 B.3个 C.3个 D.2个 2、已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内且至少有一个点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是 3、如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数 4、已知⊙O的半径为1，点P与圆心O的距离为d，且方程x2-2x+d=0有实数根，则点P在⊙O的 5、若线段AB=6，则经过A、B两点的圆的半径r的取值范围是 6、在Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a、b是方程x2-7x+12=0的两根，则△ABC的外接圆面积为 7、如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC，DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则a，b，c的大小关系是 二、垂径定理 知识扫描： 1、轴对称图形：如果一个图形沿着某一条直线直线 ，直线两旁的部分能够 ，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴。 2、圆是轴对称图形， 都是它的对称轴 3、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分 4、垂径定理的逆定理1：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且平分 垂径定理的逆定理2：平分弧的直径 对应练习 1、下列说法正确的是（ ） A.每一条直径都是圆的对称轴 B.圆的对称轴是唯一的 C.圆的对称轴一定经过圆心 D.圆的对称轴与对称中心重合 2、下列命题：① 垂直于弦的直径平分这条弦；② 平分弦的直径垂直于弦；③垂直且平分弦的直线必定经过圆心。其中正确的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3、如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则满足条件的点P有（ ）个 A.2 B.3 C.4 D.5 4、圆的半径等于2cm，圆内一条弦长2cm，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于 5、如图，矩形ABCD与⊙O相交于M、N、F、E，如果AM=2，DE=1，EF=8，求MN的长。 6、如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 7、某居民区内一处圆形下水道破裂，修理人员准备更换一段新管道，如图所示，污水的水面宽为60cm，水面至管道顶部距离为10cm，问：修理人员应准备内径多大的管道？ 8、如图所示，直径CE垂直于弦AB，CD=1，且AB+CD=CE，求圆的半径。 9、如图所示，已知线段AB交⊙O于C、D两点，OA、OB分别交⊙O于E、F两点，且OA=OB，求证：AC=BD 10、如图，已知M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=4cm。 （1）求圆心O到弦MN的距离 （2）求∠A