衡阳市八中2015年下期期末考试数学试题高一.docVIP

衡阳市八中2015年下期期末考试试题 高一数学 一、选择题 1.集合的真子集的个数是（） A. B. C. D. 2.过点且其倾斜角为的直线方程为（） A. B. C. D. 3.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为（） A. B. C. D. 4.如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，可以判断这四个几何体依次为（） A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C.三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 过点且垂直于直线的直线方程为（） B. C. D. 已知空间两条不同的直线、和两个不同的平面、，则下列命题正确的是（） 若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 某工厂去年月份的产值是去年月份产值的倍，则该厂去年产值的月平均增长率为（） B. C. D. 已知四面体的四个顶点都在球的球面上，若平面，，且，，则球的表面积为（） B. C. D. 曲线与直线有两个不同的交点时，实数的取值范围是（） B. C. D. 已知函数是定义在上的奇函数，在区间单调递增且.若实数满足，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（ 11.函数的定义域用区间表示为________. 12.以直线夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的标准方程为_______. 13.函数的零点是________. 14.三条直线，，不能围成三角形，则的取值集合是______. 15.对任意实数的最小值为_______. 16.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状； ②水面四边形的面积不改变； ③棱始终与水面平行； ④当时，是定值. 其中正确说法是_______. 三、解答题 （本大题共6小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 18.（本题满分8分）如图所示，四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. （本题满分8分）已知函数. 证明是奇函数； 判断的单调性，并用定义证明. （本分满分8分）如图，边长为的正方形所在 平面与平面垂直，与的交点为，，且. 求证：平面； 求直线与平面所成角的正切值. 21.（本题满分8分）已知中，，，点在函数 的图象上运动，问点在何处时，的面积哎最大，最大面积是多少？ 22.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆的方程：，其中. （1）若圆与直线相交于两点，且，求的值； （2）在（1）的条件下，是否存在直线，使得圆上恰有四个点到直线的距离为，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由. （3）若圆上存在点，使，其中点，求的取值范围. 数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A C D C C C C D 二、填空题 11. 12. 13.或1 14. 15.6 16.①③ 三、解答题 17.（1） （2） 18. （1）证明：连接AC交BD于，连接. ∵四边形ABCD是正方形， ∴是AC的中点。 又∵是PA的中点， ∴PC∥. ∵PC?平面，?平面 ∴PC∥平面； （2）∵侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，Q是PA的中点。 ∴棱锥的高QA=1， 又∵底面ABCD是边长为2的正方形， ∴棱锥的底面面积=2， ∴ 19. 20. （1）∵正方形 ∴ ∵面 ∴,∴ ∵,∴ （2）取 ∵,∴ ∴ ,∴ 在直角三角形 21、解：长为 的直线方程为设的坐标为（ 到直线距离为 ∵，∴∴ 22、（1）圆的方程化为， 圆心 C(1,2),半径 ， 则圆心C(1,2)到直线的距离为： 由于|MN|=,则|MN|=， 有， ∴,解得m=4 (2)假设存在直线， 使得圆上有四点到直线l的距离为, 由于圆心 C(1,2)，半径r=1， 则圆心C(1,2)到直线的距离为： 解得