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2017年春学期八年级数学竞赛试题 　一．选择题（共） 1．如图，在RtABC中，C=90°，BD是角平分线，若CD=m，AB=2n，则ABD的面积是（　　） A．mn B．5mn C．7mn D．6mn 2．若满足不等式205﹣2（22x）50的最大整数解为a，最小整数解为b，则ab之值为何？（　　） A．﹣15 B．﹣16 C．﹣17 D．﹣18 ．如图，ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的中垂线，BD为ADE的角平分线．若A=58°，则ABD的度数为何？（　　） A．58 B．59 C．61 D．62 4．若不等式组的解集为x2m﹣2，则m的取值范围是（　　） A．m2 B．m2 C．m2 D．m2 5．如图，直线y=﹣xm与y=nx4n（n0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣xm＞nx+4n＞0的整数解为（　　） A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3　 二．填空题（共）．已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式，的解集如图所示，则b﹣a的值为　　． ．如图，ABC中，A=80°，B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，连结DC，如果AD=3，BD=8，那么ADC的周长为　　． ．如图，ABC是以BC为底边的等腰三角形，AB=3，BC=5，P是折线BAC上动点（不与B，C重合），过P作BC的垂线l交BC于D，连接AD．当ACD是等腰三角形时，BP的长是　　． ．如图，AB=12，CAAB于A，DBAB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动　　分钟后CAP与PQB全等． 10．若（m1）xm|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m=　　． 　 三．解答题（共5） 11．如图，在RtABC中，ACB=90°，A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE．线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由． 12．如图，四边形ABCD中，B=90°，ABCD，M为BC边上的一点，且AM平分BAD，DM平分ADC．求证： （1）AMDM；（2）M为BC的中点． 15．某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数． 13．如图，在ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F （1）若CMN的周长为20cm，求AB的长； （2）若MFN=70°，求MCN的度数． 14．为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨． （1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？ （2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？ 　  2017年04月11日noname的初中数学组卷 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共5小题） 1．（2017春?兰陵县校级月考）如图，在RtABC中，C=90°，BD是角平分线，若CD=m，AB=2n，则ABD的面积是（　　） A．mn B．5mn C．7mn D．6mn 【分析】过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：如图，过点D作DEAB于E， BD是ABC的平分线，C=90°， DE=CD=m， ABD的面积=2n×m=mn， 故选：A． 　 2．（2016?台湾）如图，ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的中垂线，BD为ADE的角平分线．若A=58°，则ABD的度数为何？（　　） A．58 B．59 C．61 D．62 【分析】根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义得到1=∠2=∠3，求出4和C，根据三角形内角和定理计算即可． 【解答】解：BD是ADE的角平分线， 1=∠2， DE是BC的中垂线， 2=∠3， 1=∠2=∠3，又1+∠2+∠3=180°， 1=∠2=∠3=60°， 4=∠C=90°﹣60°=30°， ABD=180°﹣A﹣4﹣C=180°﹣58°﹣30°﹣30°=62°． 故选：D． 　 3．（201