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定义1. 例1. 求动点到定点 例2. 研究方程 第七章向量代数现空间解析几何 第一节 空间直角坐标系 由三条互相垂直的数轴按右手规则 组成一个空间直角坐标系. 坐标原点 坐标轴 x轴(横轴) y轴(纵轴) z 轴(竖轴) 过空间一定点 o , 坐标面 zox面 1. 空间直角坐标系的基本概念 第一节 空间直角坐标系 Ⅶ 面 面 面 空间直角坐标系共有八个卦限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ 练习：在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？ 在直角坐标系下 坐标轴上的点 P, Q , R ; 坐标面上的点 A , B , C 点 M 特殊点的坐标 : 有序数组 (称为点 M 的坐标) 原点 O(0,0,0) ; 坐标轴 : 坐标面 : 例1 求点 关于(1) 面;(2) 轴; (3)坐标原点; (4)点 对称点的坐标. (1) (3) (4) (2) 设对称点的坐标为 2. 空间两点间的距离 空间两点间距离公式 特殊地：若两点分别为 解 原结论成立. 解 设P点坐标为 所求点为 ｎ维实空间 两点 和 的距离 练习题 1.在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？ 解答 A:Ⅳ; B:Ⅴ; C:Ⅷ; D:Ⅲ; E：Ⅱ；F：Ⅵ 2、(-3,2,1),(3,2,-1),(-3,-2,-1), (-3,-2,1),(3,2,1),(3,-2,-1)； 求到两定点A(1,2,3) 和B(2,-1,4)等距离的点的 化简得 即 说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面. 引例: 显然在此平面上的点的坐标都满足此方程, 不在此平面上的点的坐标不满足此方程. 解:设轨迹上的动点为 轨迹方程. 3. 曲面方程的概念 如果曲面 S 与方程 F( x, y, z ) = 0 有下述关系: (1) 曲面 S 上的任意点的坐标都满足此方程 则 F( x, y, z ) = 0 叫做曲面 S 的方程, 曲面 S 叫做方程 F( x, y, z ) = 0 的图形. 两个基本问题 : (1) 已知一曲面作为点的几何轨迹时, (2) 不在曲面 S 上的点的坐标不满足此方程 求曲面方程. (2) 已知方程时 , 研究它所表示的几何形状 ( 必要时需作图 ). 故所求方程为 方程. 特别,当M0在原点时,球面方程为 解: 设轨迹上动点为 即 依题意 距离为 R 的轨迹 表示上(下)球面 . 解: 配方得 可见此方程表示一个球面 说明:如下形式的三元二次方程 ( A≠ 0 ) 都可通过配方研究它的图形. 其图形可能是 的曲面. 表示怎样 半径为 球心为 一个球面 , 或点 , 或虚轨迹.