利用积分方程计算阵列感应测井响应.pdfVIP

第29卷 第6期 魏宝君：利用积分方程计算阵列感应测井响应 1，…，”)为各层原状地层电导率，％“为各层冲洗 矗=1．2，… (3) 这就是文献[1]的逐次逼近解法(掣叫)。采用逐次 带电导率，r“为各层侵人带半径，卸(，=0，1，…，n 一1)为层界面位置坐标。采用积分方程计算阵列感 逼近解法求解积分方程，当异常区域电导率与背景 应测井仪器各子阵列在这种地层模型中的响应时， 地层电导率对比度较高时迭代发散，因而适用范围 若将原状地层作为背景地层，则电导率异常区域(即 窄，仅适用于低电导率对比地层。其优点是所需内存 求解区域)只包含井眼和侵入带，与数值模式匹配法 量小，因而计算量小，． 和有限元素法将全部地层作为求解区域相比，未知 针对某一发射位置，对所有小单元，式(2)可写 量范围和计算量均大大减小，计算精度亦nJ相应挺 成如下矩阵形式： A=A 高。在吲柱坐标系下，电导率异常区域内、外各处磁 h+G黝， (4) 矢势(只有∞分量)用积分方程表示为_11 其中 三=dlag(△4l，△02，’一，△。Ⅳ) 7)× A(r，，T)=A“(r，rI)一j“社oIr(r，r7)△d(r ““ 式巾，A和Ah均为～维复列向量；三为N×N阶对 A(，7，r 7， (1) r)dr 角矩阵；G为N×N阶复矩阵，其元素为G，，= 其中 r A“(r，rI)=卢oNT盯1(r，7T)， —i叫01r(，，，，7)dr’。由式(4)得 叫0 △口(r’)=d(r7)一dh(r7) A=(JG∑)叫Ah， 式中，r．为发射线圈坐标；A6为磁矢势的背景值；n 这就是积分方程的直接解法。该方法具有计算结果 为电导率异常】苴域即井眼和侵入带；I为发射电流 准确的优点，可适用于高电导率对比地层，但由于需 强度；r(r，，7)为纵向成层背景地层的Grccn函数， 进行肓接的大型复矩阵求逆运算，罔而计算速度慢， 其表达式见文献[4]；a(r7)和“(，’)分别为电导率所需内存量大。 异常区域和背景地层(原状地层)的电导率。 计算式(1)还可以采用改进型逐次逼近解法 (MsAM)[“，即对电导率异常区域内磁矢势的散射 5十A 项A5(电导率异常区域内总的磁矢势A=A6) 形成如下迭代序列： 6) 6， 国A f以。(^)--：-二F善M口(dA，(女一I)+F口Mp(日A