2014年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)理数.docVIP

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 理 数 本卷满分150分，考试时间120分钟 参考公式： 如果事件A与B互斥，那么 P (A+B)=P (A)+P (B) 如果事件A与B相互独立，那么 P (AB)=P (A)+P (B) 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数。若z=1+i，则（ ） A．―2 B．―2i C．2 D．2i 2．“x＜0”是“ln(x+1)＜0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A．34 B．55 C．78 D．89 4．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是，则直线l被圆C截得的弦长为（ ） A． B． C． D． 5．x，y满足约束条件，若z=y―ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（ ） A．或―1 B．2或 C．2或1 D．2或―1 6．设函数满足。当0≤x＜π时，，则=（ ） A． B． C．0 D． 7．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ） A． B． C．21 D．18 8．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（ ） A．24对 B．30对 C．48对 D．60对 9．若函数的最小值为3，则实数a的值为（ ） A．5或8 B．―1或5 C．―1或―4 D．―4或8 10．在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，｜a｜=｜b｜=1，a·b=0，点Q满足。曲线，区域。若C∩Ω为两段分离的曲线，则（ ） A．1＜r＜R＜3 B．1＜r＜3≤R C．r≤1＜R＜3 D．1＜r＜3＜R 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是_____。 12．数列{an}是等差数列，若a1+1，a3+3，a3+5构成公比为q的等比数列，则q=________。 13．设a≠0，n是大于1的自然数，的展开式为a0+a2x+a2x2+…+anxn。若Ai（i，ai）（i=0，1，2）的位置如图所示，则a=________。 14．设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点。若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为________。 15．已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量x1，x2，x3，x4，x5和y1，y2，y3，y4，y5均由2个a和3个b排列而成。记S= x1·y1+ x2·y2+ x3·y3+ x4·y4+ x5·y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值。则下列命题正确的是________（写出所有正确命题的编号）。 ①S有5个不同的值 ②若a⊥b，则Smin与｜a｜无关 ③若a∥b，则Smin与｜b｜无关 ④若｜b｜＞4｜a｜，则Smin＞0 ⑤若｜b｜=2｜a｜，Smin=8｜a｜2，则a与b的夹角为 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=3，c=1，A=2B。 （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求的值。 17．（本小题满分12分） 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛。假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立。 （Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率； （Ⅱ）记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）。 18．（本小题满分12分） 设函数，其中a＞0。 （Ⅰ）讨论在确定义域上的单调性； （Ⅱ）当x∈[0，1]时，求取得最大值和最小值时的x的值。 19．（本小题满分13分） 如图，已知两条抛物线E1：y2=2p1x（p1＞0）和E2：y2=2p2x（p2＞0），过原点O的两条直线l1和l2，l1与E1，E2分别交于A1，A2两点，l2与E1，E2分别交于B1，B2两点。 （Ⅰ）证明：A1B1∥