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相似三角形的知识点归纳知识概念：相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。二、相似三角形的判定方法:根据相似图形的特征来判断。(对应边成比例，对应角相等)　1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;　2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似;　3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似;4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;三、直角三角形相似判定定理:　1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。四、相似三角形的性质:　1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。　2.相似三角形周长的比等于相似比。3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。　例1、（2013?益阳）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．例2、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．例3、（2013泰安）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB?AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．例4、（2013?株洲）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ACB；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．达标练习1、 在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为( )．(A) (B) (C) (D) 2、如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD， NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =A．3B．4C．5D．63、如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（　　）　A．2：5B．2：3C．3：5D．3：24、如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（　　）　A．1：3B．2：3C．1：4 D ．2：55、如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（　　）　A．a B． C． D．6、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（　　）　A．16 B．17 C．18 D．197、如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（　　）　A．B．C．D．8、如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（　　）　A．1：4B．1：3C．2：3D．1：29、将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是　　．10、如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为　7　．11、（2013安顺）在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE= ．