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数学规划模型（6课时） §1、生产安排问题及基本概念 §2、 奶制品的生产与销售 §3、自来水输送与货机装运 生产安排问题及基本概念 ［问题的提出］某工厂生产甲、乙两种产品,生产每件产品需要原材料、能源消耗、劳动力及所获利润如下表所示：现有库存原材料1400千克；能源消耗总额不超过2400百元；全厂劳动力满员为2000人.试安排生产任务（生产甲、乙产品各多少件）,使获得利润最大,并求出最大利润. ［模型的建立］(整数线性规划问题) 设安排生产甲产品件,乙产品件,相应的利润为,则此问题的数学模型为: ［模型的求解］ 方法一：图解法 可行域为：由直线 组成的凸五边形区域. 直线在此凸五边形区域内平行移动. 易知：当过 与 的交点时,取最大值. ［模型的求解］ 方法二：用Lindo软件或Maple软件求解. ［数学规划的若干基本概念］ 数学规划问题 数学规划问题由目标函数、约束条件、决策变量构成； 线性规划，非线性规划 可行解，可行域；最优解，最优值. 结论一： 线性规划若存在可行域,则可行域为凸集； 结论二：若可行域有界,则最优解在可行域的顶点达到. 例2 彩电生产问题 某彩电生产企业计划在下季度生产甲、乙两种型号的彩电.已知每台甲型、乙型彩电的销售利润分别为3和2个单位.而生产一台甲型、乙型彩电所耗原料分别为2和3个单位,所需工时分别为4和2个单位.若允许使用原料为100个单位,工时为120个单位,且甲型、乙型彩电产量分别不低于5台和10台.试建立一个数学模型，确定生产甲型、乙型彩电的台数，使获利润最大．并求出最大利润. 例2 彩电生产问题 设安排生产甲型彩电 件,乙型彩电 件，相应的利润为S.则此问题的数学模型为： max S=3x +2y 解法一: 用图解法进行求解 解法二：用Lindo软件 、 Maple软件 求解. 作业： 某厂生产甲、乙两种产品,一件甲产品用原料1千克, 原料5千克；一件乙产品用原料2千克, 原料4千克.现有原料20千克, 原料70千克.甲、乙产品每件售价分别为20元和30元.问如何安排生产使收入最大？ 广东工贸职业技术学院 * GHANGDONG VOCATIONAL COLLEGE OF INDUSTRYCOMMERCE 6 2 6 3 乙 5 4 1 2 甲 利润(千元) 劳动力(人) 能源消耗（百元) 原材料（千克) 品种 . §2、加工奶制品的生产计划(例1) 1桶牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或 获利24元/公斤 获利16元/公斤 50桶牛奶 时间480小时 至多加工100公斤A1 制订生产计划，使每天获利最大 35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? A1的获利增加到 30元/公斤，应否改变生产计划？ 每天： 1桶牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或 获利24元/公斤 获利16元/公斤 x1桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产A2 获利 24×3x1 获利 16×4 x2 原料供应 劳动时间 加工能力 决策变量 目标函数 每天获利 约束条件 非负约束 线性规划模型(LP) 时间480小时 至多加工100公斤A1 50桶牛奶 每天 模型求解 图解法 x1 x2 0 A B C D l1 l2 l3 l4 l5 约束条件 目标函数 Z=0 Z=2400 Z=3600 z=c (常数) ~等值线 c 在B(20,30)点得到最优解 目标函数和约束条件是线性函数 可行域为直线段围成的凸多边形 目标函数的等值线为直线 最优解一定在凸多边形的某个顶点取得。 模型求解 软件实现 LINDO 6.1 max 72x1+64x2 st 2）x1+x250 3）12x1+8x2480 4）3x1100 end OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0