数学本质概念统计与机率.ppt

數學本質概念統計 林文瑛 李燕青 一、統計 統計方法則是解讀和分析數字資訊的重要工具 統計以學生的生活經驗為主，從學生感興趣的主題出發，使其學會敘述統計所呈現出的數字和圖表的意義，能正確地運用各項統計資料於實際的生活中 二、數學結構 (一) 統計方法步驟 1.資料蒐集 2.整理資料 3.呈現資料 4.解釋資料 (二) 統計的表示與呈現 統計的方法分為「描述統計」和「推論統計」兩大類。 小學生主要是在描述統計上，「描述統計」的功用是藉著一些簡單明瞭的圖、表或數字，表現出資料的分布特性。 統計量 統計量即是統計結構中的一種統計測度的現象。 也是應用所有母群體的特性和數據的一種函數，換句話說，就是用來推測母體參數的樣本值。 統計表 把生活中所遇到的相互關聯的數量加以分類、整理、按照一定的順序排列起來，製成表格。 統計圖 統計圖即是將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現，用來表示相互關聯的數量關係的圖形即稱為統計圖 。 統計分析 將統計量的結果加以分析後，用來輔助做判斷或決策的分析結果。 例如平均數用來判斷「中間的數值」，標準差可以瞭解「樣本個體間的差距（離散情形） 」，極端值則可以知道「有沒有特別大或小的數值」… (三) 國小常見統計圖種類 1.直條圖：直條圖、組合式直條圖、橫條圖 2.折線圖：折線圖、組合折線圖 3.直方圖 4.圓形圖 1.直條圖 用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條，然後把這些直條按照一定的順序排列起來，叫長條圖，也稱條形統計圖。 長條圖的注意事項 1.長條圖的外圍由兩條線組成，一條為「類別線」，用來標示類別；另一條為「數線」，用來標示各個類別的數量。 2.長條圖可以直畫（數線直立於圖的左側）稱為直條圖；或橫畫（數線橫放於圖的底部）稱為橫條圖，一般多為直畫形式。 3.「類別線」上一定要標明類別的名稱。 4.?繪圖時，「長條」一定要對準類別的名稱。 5.?依資料彈性調整間格數，並且數線上的數字一定要標清楚。 2.折線圖 用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然後把各點用線段順次連結起來，這樣的統計圖叫做折線圖。 折線圖的注意事項 1.折線圖的外圍「類別線」，用來標示類別和「數線」，用來標示各個類別的數量 2.?標出原點0。 3.「類別線」上一定要標明類別的名稱。 4.? 繪圖時，兩點之間一定要用直線連接。 5.依資料彈性調整間格數，並且數線上的數字一定要標清楚。 6.折線圖依時間變化排序，不得任意更換。 7.折線圖可以根據折線的上升或下降，推斷或預測數量間的變化。 8.折線圖根據刻度的大小，畫出的折線有很大的差別，但代表的意義相同。 3.直方圖 統計圖的一種，在直方圖中，柱和柱之間沒有空隙，而且組距都是連續下去的。 直方圖的注意事項 　　　 1.直方圖的外圍由兩條線組成，一條為「類別線」，用來標示類別；另一　條為「數線」，用來標示各個類別的數量。 2.「類別線」上一定要標明類別的名稱。 3.?繪圖時，兩長條之間一定要緊密相連。 4.依資料彈性調整間格數，並且數線上的數字一定要標清楚。　 5.直方圖是顯示統計結果的一種圖示，直方圖是處理次序變數或連續變數資料（如身高、體重數…等）。 6.組距利用「以上」、「以下」、「超過」、「未滿」等語詞的共識。 4.圓形圖 用整個圓的面積表示總數，用圓的扇形面積表示部分所占總數的百分數，這樣的統計圖叫做圓形統計圖(也稱扇形圖)。 三、認知結構 統計教材設計為一連串的反覆性教學活動。 統計活動是一整合性活動 統計活動是一分類活動 統計活動是一表徵活動 四、迷思與教學策略 (一)長條圖的迷思 (二)折線圖迷思 學童在畫折線圖時，分不清楚何種狀況下該不該從橫軸與縱軸的0點(0,0)起點開始連線畫折線圖。 學童在讀折線圖時，對於上升的直線中若有一段呈現平的直線出現，學童較無法解讀其變化情形。 （三）長條圖、折線圖、直方圖之比較 統計結束 * 初學時，為提高學生興趣，先以簡單生活化的統計資料呈現。建議老師可以請十位學生上台，然後以這些學生為調查對象。至於其他學生可以利用調查的資料來繪圖。 剛開始認識長條圖時，數量間距取一格為1，且一個類別的數字不要超過10。 教學策略 迷思 學生對收集的資料作劃記的工作，再將「劃記表」製成「統計表」的過程，學生可能的劃記方式有：劃點、劃1、打勾、打圈、劃斜線、寫正字等，老師並不一定規定哪一種記法，但學生往往容易誤差。 請學生練習劃記時，利用較方便的劃記法劃斜線、寫正字，學生最好有實際操弄的機會。亦即學生必須有減是個別資料的機會。 劃記時容易誤差。 教學策略 迷思 當長條圖用來表示較大的數量時（如，人口數