概率论和统计基础教程.pptVIP

第二讲 概率论的产生和发展 概率论——是根据大量同类随机现象的统计规律，对随机现象出现某一结果的可能性作出一种客观的科学判断，对这种出现的可能性大小做出数量上的描述；比较这些可能性的大小、研究它们之间的联系，从而形成一整套数学理论和方法。 数理统计——是应用概率的理论来研究大量随机现象的规律性；对通过科学安排的一定数量的实验所得到的统计方法给出严格的理论证明；并判定各种方法应用的条件以及方法、公式、结论的可靠程度和局限性。使我们能从一组样本来判定是否能以相当大的概率来保证某一判断是正确的，并可以控制发生错误的概率。 统计方法——是以上提供的方法在各种具体问题中的应用，它不去注意这 些方法的的理论根据、数学论证。 概率统计在研究方法上的特殊性： 第一，随机现象的统计规律是一种集体规律，必须在大量同类随机现象中才能呈现出来，所以，观察、试验、调查 就是概率统计这门学科研究方法的基石。另外，作为数学学科的一个分支，它依然具有本学科的定义、公理、定理，这些定义、公理、定理是来源于自然界的随机规律，不存在任何随机性。?? ?? 概率论的内容 ??? 概率论作为一门数学分支，它所研究的内容一般包括随机事件的概率、统计独立性和更深层次上的规律性。 ??? 概率是随机事件发生的可能性的数量指标。在独立随机事件中，如果某一事件在全部事件中出现的频率，在更大的范围内比较明显的稳定在某一固定常数附近。就可以认为这个事件发生的概率为这个常数。对于任何事件的概率值一定介于 0和 1之间。 ??? 有一类随机事件，它具有两个特点：第一，只有有限个可能的结果；第二，各个结果发生的可能性相同。具有这两个特点的随机现象叫做“古典概型”。?? 随机变量/事件 在客观世界中，存在大量的随机现象，随机现象产生的结果构成了随机事件。如果用变量来描述随机现象的各个结果，就叫做随机变量。 ??? 随机变量有有限和无限的区分，一般又根据变量的取值情况分成离散型随机变量和非离散型随机变量。一切可能的取值能够按一定次序一一列举，这样的随机变量叫做离散型随机变量；如果可能的取值充满了一个区间，无法按次序一一列举，这种随机变量就叫做非离散型随机变量。 ??? 数理统计的内容 ?? ? 数理统计包括抽样、适线问题、假设检验、方差分析、相关分析等内容。抽样检验是要通过对子样的调查，来推断总体的情况。究竟抽样多少，这是十分重要的问题，因此，在抽样检查中就产生了“小样理论”，这是在子样很小的情况下，进行分析判断的理论。 ??? 适线问题也叫曲线拟和。有些问题需要根据积累的经验数据来求出理论分布曲线，从而使整个问题得到了解。但根据什么原则求理论曲线？如何比较同一问题中求出的几种不同曲线？选配好曲线，有如何判断它们的误差？……就属于数理统计中的适线问题的讨论范围。 ??? 假设检验是只在用数理统计方法检验产品的时候，先作出假设，在根据抽样的结果在一定可靠程度上对原假设做出判断。 ??? 方差分析也叫做离差分析，就是用方差的概念去分析由少数试验就可以做出的判断。 ??? 概率统计随着现代工农业、近代科技的发展而不断发展，形成了许多重要分支。如：试验设计DOE、多元分析等。 第一章 随机事件及其概率 试验 为了研究随机现象, 就要对客观事物进行观察.观察的过程称为试验. 概率论里所研究的试验有下列特点: 在相同的条件下试验可以重复进行; 每次试验的结果具有多种可能性, 而且在试验之前可以明确试验的所有可能结果; 在每次试验之前不能准确地预言该次试验将出现哪一种结果 样本空间 给定一个试验, 所有可能的结果的全体构成一个集合, 这个集合称作样本空间, 用大写的希腊字母?表示, 这个样本空间中的每一个元素也称作此样本空间的一个样本点, 可以用小写的希腊字母?表示. 试验和样本空间的例 1, 掷一次硬币为一个试验, 则有两个可能的试验结果, 正面和反面, 则 ?={正面, 反面} 2, 掷一次骰子为一个试验, 则有六个可能的试验结果, 1点, 2点, 3点, 4点, 5点和6点, 因此样本空间为 ?={1点, 2点, 3点, 4点, 5点, 6点} 更多的试验和样本空间的例 3, 掷两次硬币作为一次试验, 将两次试验结果排序, 则共有四种可能的结果: (反, 反), (反, 正), (正, 反), (正, 正) 因此样本空间: ?={(反, 反), (反, 正), (正, 反), (正, 正)} 更多的试验和样本空