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抽象函数单调性 函数与点关于直线对称 二次函数定义域值域相等 下翻上图象问题。 （5）抽象函数不等式问题： 定义在[0，正无穷）上的函数f(x)满足? ?（1） f(xy)=f(x)+f(y)（2） f(2)=1 （3）当xy时，f(x)f(y)??求1. f():f(4)2.??f(x)+f(x-3)2时，求X的取值 令 2，这种抽象函数不等式，一般都是利用函数单调性来解，就是将两边都弄成只有一个f，然后去掉就只剩下括号内的大小关系了。 目标明确，开始做，合成一个f，右边是个数，呵呵，前面已经知道所以原不等式就是，又因为条件3告诉我们函数是定义在的增函数，所以既等价于 （高度注意大括号下面两个大于0，是因为函数定义于要求。很容易掉） （6）设定义域为R的函数f(x)= , x≠1 0, x=1 ,则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是 [答]( ) (A)b0且c0 (B) b0且c0 (C)b0且c=0 (D)b≥0且c=0 解出了再令解出来的x才是根，那么几个根我们先来看看f（x）图象，自己画了哈。先将对数函数图象舍左保右（既，舍弃左边的保留右边的就变成了，再向右移动一单位得的图象。，在最后下翻上得到的图象，注意哪个A点，是函数x=1时的点，所以图象上看，要交出七个点的话，那两根粗线也就是一定要一个等于0，一个是正数，所以一0一正根，所以 （7）数型结合解决一个看似实根分布的问题。 f(x)=x^2+ax+a+1=0 在[0，2]上有唯一解，在只有一个解，就是说抛物线和直线在部分的图象只有一个公共点。 看图说话，那几个极限位置的斜率两个是由直线过的点（0，1）一个为1，（2，5）一个为，还有一个就是相切，自己联立判别市为0得。 所以很容易知道 或 我想说这感觉才最淋漓 （8）图象法解决方程根的个数f (x)是定义在R上的偶函数,g (x)是定义在R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(2)=2,则f(2006)的值为 （11）函数不等式结合。 （12）一函数最值，利用奇偶性。 （13）图象解决根的个数 （14）求证2次方程根的分布 （15）定义法证明函数单调性及超越方程无根的说明一题。教我做下这题，谢谢啊已知函数f﹙x﹚=（ax）+（x-2）/(x+1)（a1）（1）? ?? ???证明：函数f(x)在（-1，+∞）上为增函数（2）? ?? ???用反证法证明方程f(x)=0没有负数根（16）一类常见的抽象函数不等式求解 叠加法 （2）利用倒序相加思想求和 （3）型递推关系的求解。 今天才讲了这一段。 的类型 通法两边除以。得到，用跌加法求新数列既可，但是括号头装的不一样，方法的简易程度有区别。 括号头装的有三类。 （1）常数。，待定系数法。展开对应得。 所以是一个等比数列。解决了， 可以用，求新数列再求，但显然没第一种简单。 （2）n的多项式。类似于一类的将常数两边陪凑一部分，但是这个6n不能两边分一样，因为构造新数列后n要跟到走，n-1要跟到走。 所以，展开后对应得到x，y。构造出新数列为等比数列。 可用，用跌加法求的时候后面一部分东西会要用错位相消求和。麻烦了，还是待定系数x,y的办法好/ （3）指数形式。，这个用就太完美了。呵呵。 （4）等差数列的证明； 已知数列an的前n项和为Sn若a1=2,nan+1（角标）=Sn+n(n+1)证明an为等差数列同时出现，就要化统一，利用的关系。 ，两式差有（1） 因为，所以（1）式既为 既。再利用中令n=1算出 综上数列是以2为公差的等差数列。 （5）待定系数法求数列递推关系 （6）数列公共项（用到二项式展开） {an}是由数列3的n次方 和数列4n+3的公共项构成 求an是没问题的了。 然后公共项必须具备 所以能被4整除， 所以要被4整除，所以大于1的正奇数。 所以里面的项依次为 故 （1）区域已知钝角三角形ABC的最长边为2，其余两边长为a，b，则集合P={(x,y)|x=a,y=b}表示的平面图形的面积是？，所以，大边对大角应该有 ，由正弦定理可得，又 所以有（*） 因为，所以，所以，带入到（*）中有既 所以 所以，因为C是最小角，所以是锐角，所以 由，可以算出，边就是这几个的比，正弦定理。 （4）向量？？心的判断 在三角形ABC内存在一点P，使|向量PA|^2+|向量PB|^2+|向量PC|^2最小，则点P是三角形ABC的（? ?）心。寻求一种简单解决的方法！ （6）向量 （7）垂心的判断 O为三角形ABC