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* 《模糊数学》 第三章 模糊模型识别 第四节 模糊模型识别的应用 第四节 模糊模型识别的应用 下页图中给出了9只Af和6只Apf蠓的触角长和翼长数据,其中“●”表示Apf,“○”表示Af.根据触角长和翼长来识别一个标本是Af还是Apf是重要的. 例1 蠓的分类 两种蠓Af和Apf已由生物学家克罗纳和威尔斯于1981年根据它们的触角长和翼长加以区分。 《模糊数学》 第三章 模糊模型识别 第四节 模糊模型识别的应用 蠓的分类: ①给定一只Af族或Apf族的蠓,如何正确地区分它属于哪一族？ ②将你的方法用于触角长和翼长分别为(1.24,1.80), (1.28,1.84), (1.40,2.04)三个标本. 《模糊数学》 第三章 模糊模型识别 第四节 模糊模型识别的应用 模糊判别方法 先将已知蠓重新进行分类. 《模糊数学》 第三章 模糊模型识别 第四节 模糊模型识别的应用 当? = 0.919时，分为3类{1,2,3,6,4,5,7,8}, {9}, {10, 11,12,13,14,15}，三类的中心向量分别为(1.395,1.770),(1.560,2.080),(1.227,1.927). 用平移极差变换: 将它们分别变为 A1 = (0.200, 0.637) (Af 蠓), A2 = (0.390, 1.000) (Af 蠓), A3 = (0.000, 0.821) (Apf 蠓), 再将三只待识别的蠓用上述变换分别变为 B1= (0.015, 0.672), B2 = (0.062, 0.719), B3 = (0.203, 0.953 ). 《模糊数学》 第三章 模糊模型识别 第四节 模糊模型识别的应用 采用贴近度 ?3 (A, B) = 计算得： ?3(A1,B1)=0.89, ?3(A2,B1)=0.65, ?3(A3,B1)=0.92. ?3(A1,B2)=0.89, ?3(A2,B2)=0.69, ?3(A3,B2)=0.92. ?3(A1,B3)=0.84, ?3(A2,B3)=0.88, ?3(A3,B3)=0.83. 根据择近原则及上述计算结果, 第一只待识别的蠓(1.24, 1.80)属于第三类,即Apf蠓；第二只待识别的蠓(1.28, 1.84)属于第三类,即Apf蠓；第三只待识别的蠓(1.40, 2.04)属于第二类,即Af 蠓. 《模糊数学》 第三章 模糊模型识别 第四节 模糊模型识别的应用 《模糊数学》 第三章 模糊模型识别 第四节 模糊模型识别的应用 例2 DNA序列分类与模糊识别 2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题：生物学家发现DNA序列是由四种碱基A,T,C,G按一定顺序排列而成，其中既没有“断句”，也没有标点符号，同时也发现DNA序列的某些片段具有一定的规律性和结构。 由此人工制造两类序列(A类编号为1～10；B类编号为11～20). 网址：. 现在的问题是如何找出比较满意的方法来识别未知的序列(编号为21～40)，并判断它们那些属于A类,那些属于B类， 那些既不属于A类又不属于B类. 《模糊数学》 第三章 模糊模型识别 第四节 模糊模型识别的应用 (1) 已知类别DNA序列的模糊分类 提取已知类别的20个DNA序列的A,T,C,G的 百分含量构成如下矩阵：X = (xij)20×4, 其中xi1, xi2, xi3, xi4分别表示 第i个DNA序列中的A,T,C,G的百分含量. 《模糊数学》 第三章 模糊模型识别 第四节 模糊模型识别的应用 采用切比雪夫距离法建立模糊相似矩阵, 切比雪夫距离: d(xi,xj ) = ∨{|xik-xjk| , 1≤k≤m} 然后用传递闭包法进行聚类, 动态聚类图如下. 《模糊数学》 第三章 模糊模型识别 第四节 模糊模型识别的应用 *