数学模型简单的优化模型.ppt

? 罐身个数 底、盖 个数 余料损失 （cm2） 冲压时间（秒） 模式1 1 10 222.6 1.5 模式2 2 4 183.3 2 模式3 0 16 261.8 1 模式4 4 5 169.5 3 模式1: 正方形 边长24cm 问题分析 计算各种模式下的余料损失 上、下底直径d=5cm，罐身高h=10cm。 模式1 余料损失 242-10??d2/4 - ?dh=222.6 cm2 问题分析 目标:易拉罐利润扣除原料余料损失后的净利润最大 约束：每周工作时间不超过40小时； 原料数量：规格1（模式1 ~3）5万张， 规格2（模式4）2万张； 罐身和底、盖的配套组装 。 注意：不能装配的罐身、上下底也是余料 决策变量 xi ~ 按照第i 种模式的生产张数(i=1,2,3,4)； y1 ~ 一周生产的易拉罐个数； y2 ~ 不配套的罐身个数； y3 ~ 不配套的底、盖个数。 模型建立 目标 约束条件 时间约束 原料约束 产量 余料 时间 x1 222.6 1.5 x2 183.3 2 x3 261.8 1 x4 169.5 3 模型建立 y1 ~ 易拉罐个数；y2 ~ 不配套的罐身； y3 ~ 不配套的底、盖。 每只易拉罐利润0.10元，余料损失0.001元 / cm2 罐身面积?dh=157.1 cm2 底盖面积?d2/4=19.6 cm2 (40小时) 约束条件 配套约束 y1 ~ 易拉罐个数；y2 ~ 不配套的罐身； y3 ~ 不配套的底、盖。 罐身 底、盖 1 10 2 4 0 16 4 5 产量 x1 x2 x3 x4 虽然xi和y1，y2，y3应是整数，但是因生产量很大，可以把它们看成实数，从而用线性规划模型处理 。 将所有决策变量扩大10000倍（xi ~万张，yi ~万件） LINDO发出警告信息：“数据之间的数量级差别太大，建议进行预处理，缩小数据之间的差别” 模式2生产40125张， 模式3生产3750张， 模式4生产20000张， 共产易拉罐160250个 (罐身和底、盖无剩余)， 净利润为4298元 模型求解 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 0.4298337 VARIABLE VALUE REDUCED COST Y1 16.025000 0.000000 X1 0.000000 0.000050 X2 4.012500 0.000000 X3 0.375000 0.000000 X4 2.000000 0.000000 Y2 0.000000 0.223331 Y3 0.000000 0.036484 下料问题的建模 确定下料模式 构造优化模型 规格不太多，可枚举下料模式，建立整数线性规划模型，否则要构造整数非线性规划模型，求解困难，可用缩小可行域的方法进行化简，但要保证最优解的存在。 一维问题（如钢管下料） 二维问题（如易拉罐下料） 具体问题具体分析（比较复杂 ） 丁的蛙泳成绩退步到1’15”2；戊的自由泳成绩进步到57”5, 组成接力队的方案是否应该调整？ 如何选拔队员组成4?100米混合泳接力队? 例1 混合泳接力队的选拔 ? 甲 乙 丙 丁 戊 蝶泳 1’06”8 57”2 1’18” 1’10” 1’07”4 仰泳 1’15”6 1’06” 1’07”8 1’14”2 1’11” 蛙泳 1’27” 1’06”4 1’24”6 1’09”6 1’23”8 自由泳 58”6 53” 59”4 57”2 1’02”4 5名候选人的百米成绩 穷举法：组成接力队的方案共有5!=120种。 目标函数 若选择队员i参加泳姿j 的比赛，记xij=1, 否则记xij=0 0-1规划模型 cij(秒)~队员i 第j 种泳姿的百米成绩 约束条件 每人最多入选泳姿之一 cij i=1 i=2 i=3 i=4 i=5 j=1 66.8 57.2 78 7