数学模型稳定性模型.ppt

3）达到目标体重75千克后维持不变的方案 每周吸收热量c(k)保持某常数C，使体重w不变 不运动 运动(内容同前) 7.3 差分形式的阻滞增长模型 连续形式的阻滞增长模型 (Logistic模型) t??, x?N, x=N是稳定平衡点(与r大小无关) 离散形式 x(t) ~某种群 t 时刻的数量(人口) yk ~某种群第k代的数量(人口) 若yk=N, 则yk+1,yk+2,…=N 讨论平衡点的稳定性，即k??, yk?N ？ y*=N 是平衡点 离散形式阻滞增长模型的平衡点及其稳定性 一阶(非线性)差分方程 (1)的平衡点y*=N 讨论 x* 的稳定性 变量代换 (2)的平衡点 (1)的平衡点 x*——代数方程 x=f(x)的根 稳定性判断 (1)的近似线性方程 x*也是(2)的平衡点 x*是(2)和(1)的稳定平衡点 x*是(2)和(1)的不稳定平衡点 补充知识 一阶非线性差分方程 的平衡点及稳定性 0 1 的平衡点及其稳定性 平衡点 稳定性 x* 稳定 x* 不稳定 另一平衡点为 x=0 不稳定 0 1/2 1 0 1 的平衡点及其稳定性 初值 x0=0.2 数值计算结果 b 3, x? b=3.3, x?两个极限点 b=3.45, x?4个极限点 b=3.55, x?8个极限点 0.4118 100 0.4118 99 0.4118 98 0.4118 97 0.4118 96 0.4118 95 0.4118 94 0.4118 93 0.4118 92 0.4118 91 ? ? 0.3796 3 0.3366 2 0.2720 1 0.2000 0 b=1.7 k 0.6154 0.6154 0.6154 0.6154 0.6154 0.6154 0.6154 0.6154 0.6154 0.6154 ? 0.6049 0.6317 0.4160 0.2000 b=2.6 0.8236 0.4794 0.8236 0.4794 0.8236 0.4794 0.8236 0.4794 0.8236 0.4794 ? 0.4820 0.8224 0.5280 0.2000 b=3.3 0.8469 0.4327 0.8530 0.4474 0.8469 0.4327 0.8530 0.4474 0.8469 0.4327 ? 0.4322 0.8532 0.5520 0.2000 b=3.45 0.8127 0.3548 0.8874 0.5060 0.8278 0.3703 0.8817 0.5405 0.8127 0.3548 ? 0.3987 0.8711 0.5680 0.2000 b=3.55 倍周期收敛——x*不稳定情况的进一步讨论 单周期不收敛 2倍周期收敛 (*)的平衡点 x*不稳定，研究x1*, x2*的稳定性 倍周期收敛 的稳定性 x1* x2* x* b=3.4 y=f(2)(x) y=x x0 倍周期收敛的进一步讨论 出现4个收敛子序列 x4k, x4k+1, x4k+2, x4k+3 平衡点及其稳定性需研究 时有4个稳定平衡点 2n倍周期收敛, n=1,2,… bn~ 2n倍周期收敛的上界 b0=3, b1=3.449, b2=3.544, … n??, bn?3.57 x1*, x2* (及x*)不稳定 b3.57, 不存在任何收敛子序列 混沌现象 4倍周期收敛 的收敛、分岔及混沌现象 b 7.4 按年龄分组的种群增长 不同年龄组的繁殖率和死亡率不同 建立差分方程模型，讨论稳定状况下种群的增长规律 假设与建模 种群按年龄大小等分为n个年龄组，记i=1,2,… , n 时间离散为时段，长度与年龄组区间相等，记k=1,2,… 以雌性个体数量为对象 第i 年龄组1雌性个体在1时段内的繁殖率为bi 第i 年龄组在1时段内的死亡率为di, 存活率为si=1- di 假设 与 建模 xi(k)~时段k第i 年龄组的种群数量 ~按年龄组的分布向量 预测任意时段种群按年龄组的分布 ~Leslie矩阵(L矩阵) (设至少1个bi0) 稳定状态分析的数学知识 L矩阵存在正单特征根?1， 若L矩阵存在bi, bi+10, 则 P的第1列是x* 特征向量 , c是由bi, si, x(0)决定的常数 且 解释 L对角化 稳态分析——k充分大种群按年龄组的分布 ~ 种群按年龄组的分布趋向稳定，x*称稳定分布, 与初始分布无关。 ~ 各年龄组种群数量按同一倍数增减， ?称固有增长率 与基本模型 比较 3）?=1时 ~ 各年