弱BR0代数 Weak BR0-algebras.pdfVIP

第21卷第1期 纺织高校基础科学学报 V01．21。No．1 OFTEXTILEUNIVERSITIES 2008年3月 BASICSCIENCESJOURNAL March，2008 文章编号：1006-8341(2008)01一o004一06 弱BRo代数 张秋霞，吴洪博 (陕西师范大学数学与信息科学学院．陕西西安710062) 摘要：探讨BR。代数中不可交换的t模．研究了王国俊教授的《非经典数理逻辑》中剩余格部分， 结合吴洪博教授所提出的BR。代数，从t模角度切入，限制t模的交换条件．在BR。代数基础上得 到了一类更具有一般意义的弱BRo代数，给出了它的性质及等价刻画}并且证明了弱BR。代数 类形成一个代数簇，即等式代数簇．提出了一类新的逻辑代数一弱BR。代数，为深入研究BR。代 数奠定基础． 、 关键词：逻辑代数；弱BRo代数；BRo代数；簇 中图分类号：O141．1 文献标识码：A t模， 乘积t模提出了BL代数与BL系统；王国俊教授于文献[2]中建立了一种模糊命题演算的形式系统L。和 与之在语义上相匹配的R。代数，从而将模糊推理纳入严格的逻辑框架中；吴洪博教授在此基础上推广尺。 代数和L。系统，在文献[3]中提出了BR。代数和与之相匹配的BL。系统，并且给出了它们与BL代数与 BL系统的本质区别．关于它们的研究已取得了一些成果[I。9]．但是，由于t模要求的交换性在一定程度上 限制了它的应用范围，因此．本文在文献[3]的基础上，提出了弱BR。代数，并且详细讨论了弱BR。代数的 性质，给出了它的等价刻画．在此基础上，还可以进一步讨论与该代数对应的逻辑系统，以及可以像文献 [2，i0]那样讨论在赋值域为连续值[o，1]或扎值情况下的真度，矛盾度，相似度等． 1 BR。代数的t模表示形式 命题ltS3设(P，≤)是偏序集，则下列条件等价(i)口=b；(ji)Vt∈P，￡≤a当且仅当t≤6； (iii)V t∈P，a≤t当且仅当b≤￡． 定义1t3】 设M是(一，V，一)型代数，如果 (i)M上有偏序≤使(M，≤)成为有界分配格，且V是关于序≤而言的上确界． (¨)一是关于≤而言的逆序对合对应． (m)Va，b，c∈M，以下条件成立： A Vc=(口一6)V(口一c)，口一bC=(口一6)^(口一f)．这里l是 一c)=b_(口·f)；(A5)a·b M中的最大元，并记0一．71，那么称M为基础Ro代数，记作BR。代数． 性质IC3．93设M是BRo代数，Va，6，c∈M，有 A c÷b c—bAc，口一b≤aV Vc；(5)若a≤b，则b÷c≤a_c，f÷口≤c—b． 收稿日期：2007一10—31 · 基金项目：国家自然科学基金；陕西师范大学重点科研基金(995130) 通讯作者：吴洪博(1959-)，男，陕西省成阳市人，陕西师范大学教授．E-mail：wuhb@snnu．edu．cn 万方数据万方数据万方数据 第1期 弱BR。代数 5 引理1t31在BRo代数中引进二元运算*：M×M—M，Va，6∈M，口*b=一(口一一6)，则(*， 一)是伴随对，且(M，*，1)是带单位元1的Abel半群． 引理2