第4讲 图象和追击问题.docVIP

第4讲 图象和追及问题 一、运动图象 用图像研究物理现象、描述物理规律是物理学的重要方法，运动图象问题主要有：s-t、v-t、a-t等图像。 1.s-t图象。能读出s、t、v 的信息（斜率表示速度）。 2.v-t图象。能读出s、t、v、a的信息（斜率表示加速度，曲线下的面积表示位移）。可见v-t图象提供的信息最多，应用也最广。 位移图象（s-t） 速度图象（v-t） 加速度图象（a-t） 匀速直线运动 匀加速直线运动 （a0，s有最小值） 抛物线（不要求） 匀减速直线运动 （a0，s有最大值） 抛物线（不要求） 备注 位移图线的斜率表示速度 ①斜率表示加速度 ②图线与横轴所围面积表示位移，横轴上方“面积”为正，下方为负 例1．某物体的位移图象如图所示.若规定向东为位移的正方向，试分析：物体在OA、AB、BC、CD、DE各阶段的运动状态和速度。并作出该物体的速度——时间图象。 例2、如图所示的v-t图像表示的匀速直线运动的物体运动情况，在30s内通过的路程和位移分别是（ ） A、100m B、250m C 300m D无法判断 例3、 某物体沿直线运动的速度图象如图1－33所示，下列说法正确的是（　 ）　 A. 物体在第1s末运动方向发生变化 B. 物体在第2~3s内和第6~7s内的加速度相同 C. 物体在第２s末返回出发点，然后向反方向运动 D. 物体的加速度大小始终不变 E．一直朝某一方向做直线运动 例4、一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为，则（ ） A．a1 a2 B．a1= a2 C．a1 a2 D．不能确定 例5、摩托车在平直公路上静止开始起动，加速度大小为a1=1.6m/s2，稍后匀速运动，然后匀减速，加速度大小a2=6.4m/s2，直到停止，共历时130s，行程1600m，试求： ⑴摩托车行驶最大速度vm；⑵若摩托车从静止起动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，而匀速运动时间可以改变，则完成要求所需最短时间为多少？ 二、运动学中追击和相遇问题——同一直线上的同向运动 1．后者速度大于前者时，距离变小；后者速度小于前者时，距离变大。 2．在追及过程中，二者同速时相距最远或最近。 3．避免碰撞的临界条件是：后者刚好追上前者时同速。 讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。 4．两个关系：即时间关系和位移关系 5．一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 常见的情况有： （1）物体A追上物体B：开始时，两个物体相距s0，则A追上B时，必有sA-sB=s0，且vA≥vB。 （2）物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距s0，要使两物体恰好不相撞，必有sA-sB=s0，且vA≤vB。 3．解题思路和方法 两物体恰能“避碰”（恰能“相遇”）的临界条件是：两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相等，即v1=v2 例．甲、乙两物体从同一地点同时开始沿相同方向运动，甲做匀速直线运动，其速度大小为10m/s，乙做初速度为零、加速度为0.2m/s2的匀加速直线运动，求： （1）乙物体经过多少时间追上甲？乙追上甲时离出发点多远？ （2）在乙追赶甲的过程中，什么时候它们相距最远？最远距离多大？ （分别用公式法和图象法求解） 例．分析与解：设经过t时刻两车相遇，则有，整理得： 要使两车不致相撞，则上述方程无解，即 解得。 汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现前方S处有一辆自行车正在以4m/s的速度作同方向的匀速直线运动。若汽车立即关闭油门并以6m/s2的加速度作匀减速直线运动，要想使汽车恰好不撞上自行车，则S应多大？ ⑴匀减速追赶同向匀速运动物体，恰能追上或追不上的临界条件_________ __ ⑵匀加速追匀速，或匀减速追匀速两者相距最近或最远的条件_______ _______ 例8、车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距s0为25m处，与车开行方向相同的某人开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？若追不上，人车间的最小距离？ 例9、在平直的公路上，自行车与同方向行驶的汽车同时经过A点，自行车以v=4m/s速度作匀速运动，汽车以v0=10m/s的初速度，a=0.25m/s2的加速度作匀减速运动。试求经过多长时间自行车追上汽车？ [想一想]：若汽车在自行车后10m，问汽车需以多大加速度作匀减速运动才不会与人相撞。 【思考练习】 1． 2．车从