与圆有关的证明和计算武汉专版配套使用.pptVIP

与圆有关的证明和计算 1、如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线。 2、如图，直线AB是⊙O的直径，C是AB延长线上的一点，且BC= ， ∠PCA= 30°，试判断⊙O与直线CP的位置关系，并证明你的结论。 证明一条直线是圆的切线时，常常要添画辅助 线，其基本方法是： 1、若已知直线与圆有一个公共点，则连结这点和 圆心(半径)，再证明这直线与这半径垂直． 2、若直线与圆没有明确公共点，则过圆心作该直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径． 例已知：AB是⊙O的直径，点E、C是⊙O上的两点，AC平分∠BAE；AD⊥CD； 基本结论有： （1）如图1，证明：DC是⊙O的切线。 （2）如图2，证明DC=OF；如图3，证明DE=CF。 （3）如图4：若CK⊥AB于K，证明： ①CK=CD= BE； ②BK=DE； ③AE+AB=2AK=2AD。 总结：计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等等知识的结合，形式复杂，无规律性。分析时要重点注意观察已知线段间的关系，选择定理进行线段或者角度的转化。特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化，找出所求线段与已知线段的关系，从而化未知为已知，解决问题。 其中重要而常见的数学思想方法有： （1）构造思想：如：①构建矩形转化线段；②构造垂径定理模型：弦长一半、弦心距、半径；③构造勾股定理模型。 （2）方程思想：设出未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，特别是发现其中的相等关系建立方程，解决问题。 如图，已知Rt△ABC，∠BCA= 90°，以AB边上一点O为圆心，以OB为半径作⊙O交BC于点E；交AB于点F，弧EF的中点D在AC上， 证明：AC与⊙O相切； 若CE=1，CD=2，求⊙O的半径； 若 ，求 的值。 （改编自2008年中考题）； 延长FD交BC的延长线于G点，若DG=6， BF=10，求 的值。（改编自2007年中考 题）； 过点D作DG垂直平分OF，G为垂足，作直径DK，连接KE，若EC=2，求⊿EBK的面积。 总结：这节课你学到了什么？ 谢谢！再见！ * * 垂径定理 定理: 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所 对的两条弧. ●O A B C D M└ CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, ∴AM=BM, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD=BD. 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么___________， _________________． （2）如果 ，那么____________， _____________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么 _____________，_________． · C A B D E F O AB=CD AB=CD 弧、弦、圆心角的关系 . O A L 切线判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 几何应用: ∵OA是⊙O的半径 OA⊥L ∴直线L是⊙O的切线 . O A L 切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径 几何语言： ∵直线L是⊙O的切线 OA是⊙O的半径 ∴L⊥OA 切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角． P B A O ∵ PA、PB分别切⊙O于A、B. PA = PB ∠OPA=∠OPB ∴