2018届中考数学：第4课时 因式分解.docVIP

第课时　 (64分)一、选择题(每题5分共15分) [2016·中考预测]下列因式分解正确的是(C) A．x2－y＝(x－y)＋a＋1＝(a＋1) C．xy－x＝x(y－1) ．＋y＝2(x＋y) [·金华]把代数式2x－18分解因式结果正确的是(C) A．2(x2－9) ．(x－3) C．2(x＋3)(x－3) ．(x＋9)(x－9) [·临沂]多项式mx－m与多项式x－2x＋1的公因式是(A) A．x－1 ．＋1 －1 ．(x－1) 【解析】　mx－m＝m(x－1)(x＋1) x2－2x＋1＝(x－1) 多项式mx－m与多项式x－2x＋1的公因式是(x－1)． 二(每题5分共25分) [·绍兴]分解因式：x－4＝__(x＋2)(x－2)__． [·株洲]因式分解：x(x－2)－16(x－2)＝__(x－2)(x＋4)(x－4)__． [·南京]分解因式(a－b)(a－4b)＋ab的结果是__(a－2b)__. 【解析】　(a－b)(a－4b)＋ab＝a－5ab＋4b＋ab＝－＋4b＝(a－2b) 7．[·泰安] 分解因式：9x－18x＋9x＝__9x(x－1)__． [·菏泽]若x＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立则n＝__4__ 【解析】　∵x＋x＋m＝(x－3)(x＋n) ∴x2＋x＋m＝x＋(n－3)x－3n故n－3＝1解得n＝4. 三、解答题(共24分) (6分)分解因式：8(x－2y)－x(7x＋y)＋xy. 解：8(x－2y)－x(7x＋y)＋xy ＝8x－16y－7x－xy＋xy ＝x－16y ＝(x＋4y)(x－4y)． (8分)给出三个多项式：2a＋3ab＋b＋3ab＋ab请你任选两个进行加(或减)法运算再将结果分解因式． 解：本题答案不唯一； 选择加法运算有以下三种情况： (2a＋3ab＋b)＋(3a＋3ab)＝5a＋6ab＋b＝(a＋b)(5a＋b)； (2a＋3ab＋b)＋(a＋ab)＝3a＋4ab＋b＝(a＋b)(3a＋b)； (3a＋3ab)＋(a＋ab)＝4a＋4ab＝4a(a＋b)． 选择减法运算有六种情况选三种供参考： (2a＋3ab＋b)－(3a＋3ab)＝b－a＝(b＋a)(b－a)； (2a＋3ab＋b)－(a＋ab)＝a＋2ab＋b ＝(a＋b)； (3a＋3ab)－(a＋ab)＝2a＋2ab＝2a(a＋b)． (10分)如图4－1在一块边长为的正方形纸板中四个角分别剪去一个边长为的小正方形利用因式分解计算：当a＝98 ＝27 时剩余部分的面积是多少？ 解：根据题意得剩余部分的面积是a－4b＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6 688()． (21分) (4分)[·杭州模拟]若实数a满足a＋b＝5＋ab＝－10则ab的值是(A) A．－2 B．2 C．50 D．50 【解析】　∵a＋b＝5＋ab＝ab(a＋b)＝－10 ∴5ab＝－10＝－2. (4分)[·枣庄]已知x是二元一次方程组的解则代数式x4y2的值为____ 14．(4分)[·内江]已知实数a满足：a＋1＝＋1＝则2 015－b|＝__1__ 【解析】　∵a＋1＝＋1＝两式相减可得a－b＝－(a＋b)(a－b)＝ [ab(a＋b)＋1](a－b)＝0 又∵a＋1＝＋1＝ ∴a－b＝0即a＝b－b|＝2 015＝1. (9分)已知a＋b＝5＝3 (1)求a＋ab的值； (2)求a＋b的值； (3)求(a－b)2的值． 解：(1)原式＝ab(a＋b)＝3×5＝15； (2)原式＝(a＋b)－2ab＝5－2×3＝25－6＝19； (3)原式＝(a－b)2＝(a－b)(a＋b) ＝25(a－b)＝25[(a＋b)－4ab] ＝25×(25－4×3) ＝25×13＝325. (15分) (15分)先阅读下面的内容再解决问题． 例题：若m＋2mn＋2n2－6n＋9＝0求m和n的值． 解：∵m＋2mn＋2n－6n＋9＝0 ∴m2＋2mn＋n＋n－6n＋9＝0 ∴(m＋n)＋(n－3)＝0 ∴m＋n＝0－3＝0 ∴m＝－3＝3. 问题： (1)若△ABC的三边长a都是正整数且满足a＋b－6a－6b＋18＋|3－c|＝0请问△ABC是什么形状？ (2)已知a是△ABC的三边长是△ABC的最短边且满足a＋b＝12a＋8b－52求c的范围． 解：(1)∵a＋b－6a－6b＋18＋|3－c|＝0 ∴a2－6a＋9＋b－6b＋9＋|3－c|＝0 ∴(a－3)＋(b－3)＋|3－c|＝0 ∴a＝b＝c＝3 ∴△ABC是等边三角形； (2)∵a＋b＝12a＋8b－52 ∴a2－12a＋36＋b－8b＋16＝0 ∴(a－6)2＋(b－4)＝0 ∴a＝6＝4 ∴2＜c＜10 ∵c是最短边 ∴2＜c≤4. 1页 图4－1