根轨迹概念根轨迹绘制基本法则.pptVIP

* 解：开环极点为： 例：已知系统的开环传递函数 试求闭环系统的根轨迹分离点坐标d，并概略绘制出根轨迹图。 开环零点为：z＝－1 ①n=2,m=1,有两条根轨迹； 两条根轨迹分别起于开环极点，终于开环零点-1和无穷远零点； ③实轴上根轨迹:[－1, － ∞); j 0 。 + + -1 * ⑥起始角为： ④渐近线 ⑤分离点坐标为： 分离角为： * 根轨迹为： * G=tf([1 1],[1 3 3.25]) rlocus(G) Transfer function: s + 1 ---------------- s^2 + 3 s + 3.25 * 书例4－2中的结论（记住） 由两个极点（实数极点或复数极点）和一个有限零点组成的开环系统， 只要有限零点没有位于两个实数极点之间，当K*从0→∞时，闭环根轨迹的复数部分，是以有限零点为圆心，以有限零点到分离点的距离为半径的一个圆或圆的一部分。 j 0 + + 。 j 0 + + 。 j 0 + + 。 * 九、分离角 分离角是指根轨迹进入分离点处的切线与离开分离点处的切线方向的夹角。 四重根 相邻极点 相邻零点 l——进入分离点的根轨迹的分支数。 若有l 条根轨迹进入d点，必有l条根轨迹离开d点； l条进入d点的根轨迹与l条离开d点的根轨迹相间隔；任一条进入d点的根轨迹与相邻的离开d点的根轨迹方向之间的夹角为 ； * 十、根轨迹与虚轴的交点 法Ⅱ．利用Routh判据的特殊情况来确定k和ω。见书中例4-4。 法Ⅰ. 令闭环特征方程中的s=jω，然后分别令其实部和虚部为零求得。即： * 例：已知单位负反馈系统的开环传递函数为： 求系统的根轨迹。 G=zpk([],[0 -2 -4],1) rlocus(G) Zero/pole/gain: 1 ------------- s (s+2) (s+4) * 十一、根之和 如果系统特征方程写成如下形式: 当 n－m ≥ ２时， 对判断根轨迹的走向很有意义。 十二、闭环极点的确定自学 * 根轨迹的基本法则 确定根轨迹走向 根之和 法则8 确定沿渐近线的方位 根轨迹与虚轴的交点 法则7 法则6 有复数开环零极点 根轨迹的起始角和终止角 法则5 n-m条根轨迹的方位 根轨迹的渐近线 法则4 √ 实轴上的根轨迹 法则3 √ 根轨迹的分支数、连续性和对称性 法则2 √ 根轨迹的起点和终点 法则1 有重根 根轨迹的分离点(角)/会合点 * 作业：4（1）（2）、 7、12、16 * * * 第四章 线性系统的根轨迹法 基本思路 系统性能 闭环极点 闭环特征方程 图解方法 闭环传递函数 求c(t) 解析法 特点 可以研究参数变化对闭环极点的影响； 可以根据性能要求在复平面上合理配置闭环极点。 * 4-1 根轨迹法的基本概念 4-2 根轨迹绘制的基本法则 4-3 广义根轨迹 4-4 系统性能的分析 第四章 线性系统的根轨迹法 ★ * 一、根轨迹的概念 开环系统某一参数从零变到无穷时，闭环系统特征方程式的根在s平面上变化的轨迹，叫闭环根轨迹，简称根轨迹。 §4－1 根轨迹法的基本概念 例：某单位负反馈系统的开环传递函数为： 闭环特征方程： 闭环特征根： K=0 K=0 K=0.5 K?? K?? 0 j -2 -1 * 二、根轨迹与系统性能 稳定性 根据开环参数变化时的根轨迹图，可以判别系统稳定的参数变化范围。 稳态性能 根据根轨迹图，可以判别系统的型别ν，可以求出开环增益K值，因而可以计算出稳态误差。 动态性能 根据根轨迹图，可以确定单位阶跃响应时，系统有无超调、系统阻尼比的大小。 根轨迹法的任务 开环零、极点分布 图解法 闭环极点 逐点绘制工作量大，必须找出绘根轨迹的规律。 * 三、闭环零、极点与开环零、极点之间的关系 G(s) H(s) R(s) C(s) 闭环传递函数： 前向通道根轨迹增益 反馈通道根轨迹增益 前向通道传递函数： 反馈回路传递函数： * 结论： 1、闭环系统根轨迹增益，等于开环系统前向通道根轨迹增益。 2、闭环零点由前向通道零点和反馈通道的极点组成。 3、闭环极点与开环零极点及开环根轨迹增益有关。 开环传递函数： 闭环传递函数： * G(s) H(s) R(s) C(s) 闭环特征方程： 1＋G(s)H(s)=0 四、根轨迹方程 闭环极点： G(s)H(s) = -1 当闭环系统没有零点和极点相消时，闭环特征方程的所有解。 根轨迹： 控制系统全部闭环极点的集合。 闭环特征方程就是根轨迹曲线的解析表达式。 闭环特征方程 就是根轨迹方程。 G(