暴雨量频率分析之实务研讨摘要-水利技师公会.PDFVIP

暴雨量頻率分析之實務研討 林維明 台灣省水利技師公會理事 摘要 水文資料如降雨量或波浪量等都是隨機性。故必須利用實測資料，根據 統計學原理，推測未來可能發生之數值以供規畫與設計之參考數據。本文撰 寫之動機是想以一件實測暴雨量數據用不同的頻 率分析方法解析，讓應用者 清晰明白不同推算方式的實務。其目的為給與從事實務者，充分掌握暴雨量 資料頻率分析之應用。本文先概述工程 上常用的暴雨量頻率分析方法、其次 再以一案例用諸方法解析，最後就所得 之結果作比較討論。預期對初學者可 增強廣泛的頻率分析實務。 關鍵詞：暴雨量、頻率分析、復現期、最小二乘法。 一、 前言 因為波浪或雨量會隨時隨地而變，所以很難做線性分析，筆者曾再水利 會訊第九期討論過暴雨量頻率分析，並概述海生（ Hazen）法及對數皮爾森 第三型分析（Log-Pearson TypeⅢ）法。然而在頻率分析、尚有周文德 （V.T.Chow）法，常態分佈法、Gumbel 極端（最大）值法和角屋氏極端值分 佈法等均未加以詳述，有點遺憾。因此本文擬補充前文不足之處並且舉出一 案例，以各種不同的頻率分析方法求解 。選用任一頻率分析方法是仰賴使用 者之智慧與經驗作合理之判斷。本文僅提供一些實用之方法，希望對從事水 利工程實務者適當掌握與運用之參考。 二、 暴雨量資料頻率分析之理論剖析 筆者曾在「水利會訊」第九期討論過海生法及對數皮爾森第三型法，因 -42- 為還有其他統計方法想在本文中一併加以討論，首先定義復現期，復現期為 等於或大於某 X值可能發生之平均年數或稱超越頻率。令水文資料 X 之機率 ( ) 密度函數為p x ，則其超越頻率為 − − ∞ 1 P (x ≥X ∫ p (x)dx是為 T 年發生一次時 P (x ≥X ) − x − T 1 1 ∴T − （1） − ≤( ) 1 P x X P x ≥X ( ) − 所謂復現期，並非等時段內一定會發生，例如20 年發生一次的洪水（其 機率為 5﹪），可能第一年發生二次後，39 年內不會發生，或數十年未發生 後，連續再發生幾次，祇是在某長時期內，其發生次數為總年數之 1/20（例 如 100年內發生 5次）。此洪水量每年都有發生之可能，祇是發生機率僅有 5 ﹪而已。 水文資料之頻率（發生次數）曲線通常以非對稱（非常態）分佈者較多， 因此如何找出恰好能代表此水文資料之非對稱分 佈之數學公式，以推定超越 頻率下之變數發生值，為水文統計之一大研究項目。 分佈型之研究大別為二類： 設法使其常態化（正規化） ，以利用常態分 ① 佈之特性者。 ②直接利用非對稱（或偏差）分佈函數者。前者有對數常態， 幾次根常態，經驗分佈函數之直接常態化等方法，後者有利用指數型分佈， γ（gamma）函數，極端值分佈等，也有把前、後者混合利用者。 茲列出常用各種頻率分佈型及計算法如下： 1. 常態分佈（Normal Distribution） 常態分佈為對稱、鐘型之連續分佈，為一種理論分佈，係根據若干假設 而用數字演繹推出者。其機率密度可用下式表示。 1 2 2 ( ) −(x −μ) / 2σ p x e ……………………（2） σ 2π