renew--2015级高数(上)期中试卷及答案.docVIP

…………试卷装订线 ……………… 装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线 ………… 姓 名 学 号 专业班级 学院 武汉理工大学考试试卷（期中卷） 2015 ~2016 学年 1 学期 高等数学A（上） 课程 任课教师 题号 一 二 三 四 五 六 合计 满分 15 15 42 14 7 7 100 得分 得分 一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分） 1、当时，是的几阶无穷小。 （ ）。 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 2、设，关于函数的间断点，下列结论正确的是（ ）。 （A），是可去间断点 （B）是无穷间断点，是可去间断点 （C）是可去间断点，是函数的跳跃间断点 （D）是函数的无穷间断点 3、设函数在有定义，且，下列结论正确的是（ ）。 (A) (B) 若，则在可导 (C) 在不连续 (D)若，则在可导 4、设，在连续，则是在可导的（ ）。 (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分且必要条件 (D) 既不充分也不必要 5、函数在处三阶可导，且，则（ ） (A)是极大值点； (B)是极小值点； (C)不是极值点； (D)是拐点。 得分 填空题（本题共5小题，每小题3分） 1、。 2、若曲线有拐点（-1,0）则 、 。 3、设，函数可导，且，则 。 4、设，则曲线是凹弧的区间为 。 5、设函数，则 。 得分 求解下列各题（每小题7分，共42分） 1、 2、 3、已知，求的值。 4、设，其中在连续且，求。 5、设曲线与在点有公切线，求。 6、设函数由所确定，求。 得分 四、（每题7分，共14分） 7、证明方程恰有两个实根。 8、求证：时， 得分 五、应用题（7分）求椭圆上纵坐标最大和最小的点。 得分 六、（7分）已知函数在上连续，在内可导，且。 （1）证明：，使 （2）证明：，使 参考答案： 一、（C）；（B）；（D）；（C）；（D）。 二、1、0；2、； 3、； 4、； 5、。 三、1、解：记 。。。。。。。2分 。。。。。。6分 由连续性，原式=。。。。。。。。。。。。。7分 2、解：。。。。。3分 原式=。。。。。。。。。。。。。7分 3、解：时，原式=0，不符。。。。。。。。2分 时，原式=。。。。。。。。。。。7分 4、解：。。7分 5、解：由题意：，。。。。。。。。。。。。。3分 则 。。。。。。。。。7分 6、解：。。。。。。。。。。2分 ，方程两边对求导得。。。。。。。。。6分 。。。。。。。。。。7分 四、1、证明：记。。。1分 在，从而，有一个零点；.。。3分 在，无零点；。。。。。。。。。5分 在，有一个零点。。。7分 2、证明：记 。。。。。。。2分 又 则单调增加，所以，。。。。。。。。。。。。。4分 从而，在单调增加， 所以。。。。。。。。。。。。7分 五、解：方程两边对x求导得，。。。。。。。。。4分 令，代入原方程得驻点。。。。。。。。。。。6分 。。。。。。。7分 六、证明：（1）由罗尔定理：。。。。。。2分 （2）记，则。。。。。。。。5分 由罗尔定理：。。。7分 …………试卷装订线 ……………… 装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线 ………… …………试卷装订线 ……………… 装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线 ………… 1